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[Risolto] Problema sul moto

  

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Un bambino gioca sul pavimento della sua camera con un cannoncino a molla. capace di lanciare proiettili di gomma. Il giocattolo ha un meccanismo con cui può essere regolata la compressione della molla, quindi la velocità iniziale del proiettile. L'estremità del cannoncino si trova a 2,50 m da una parete alta 2,80 m, in cui si trova una finestra alta 90 cm, il cui bordo superiore è 60 cm sotto il soffitto. Nell'ipotesi in cui l'inclinazione del cannoncino rimanga fissa a 45°, calcola il valore minimo e il valore massimo della velocità con cui il bambino deve lanciare il proiettile se vuole che questo intercetti l'area della finestra (chiusa).

20230219 100234
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con h = 1,30 m 

moto orizzontale :

d = Vo*cos 45°*t

Vo = 2,50 /(0,707*t)

moto verticale :

1,3 = Vo*sen 45°*t-g/2t^2

1,30 = 2,50/(0,707*t)*0,707*t-4,903t^3 

1,30-2,50 = -4,903t^2 = 

t = √1,20/4,903 = 0,4947 sec 

Vo = 2,50/(0,707*0,4947) = 7,15 m/sec 

 

con h' = 2,20 m 

moto orizzontale :

d = Vo*cos 45°*t

Vo = 2,50 /(0,707*t)

moto verticale :

2,2 = Vo*sen 45°*t-g/2t^2

2,20 = 2,50/(0,707*t)*0,707*t-4,903t^2 

2,20-2,50 = -4,903t^2 = 

t = √0,30/4,903 = 0,2474 sec 

Vo = 2,50/(0,707*0,2474) = 14,30 m/sec 



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SOS Matematica

4.6
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