Problema sul moto patabolico

Question

Buongiorno, Mi potreste aiutare a risolvere questo problema?

Durante un assedio, l'esercito difendente spara sui nemici con un cannone piazzato su una torretta alta 24 m. Le palle di cannone escono dalla bocca di fuoco dell'arma con una velocità di 1.152 km/h e un'inclinazione di 14 gradi verso l'alto. Trascurando la resistenza dell'aria, in quanti secondi il proiettile tocca terra? L'esercito attaccante, situato a 5 km dalla torretta, viene colpito? Se il cannone fosse inclinato di 76°, si otterrebbe la stessa risposta? (giustificare anche senza conti)

Grazie

Autore

Risposta

Lusos

(@lusos)

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19/02/2025 17:49

EidosM · Answer

Le equazioni del moto sono

x = vo t cos a

y = vo t sin a - 1/2 g t^2 + h

Detto T > 0 l'istante in cui il proiettile tocca terra

1/2 g T^2 - vo sin a * T - h = 0

ha una sola radice positiva

T = (vo sin(a) + sqrt (vo^2 sin^2(a) + 2 g h) )/g

che con vo = 1152/3.6 = 320 m/s

a = 14*pi/180 rad

g = 9.806 m/s^2

h = 24 m

dà T = 16.093 s

D = vo T cos a = 320 * 16.093 * cos 14° = 4996.8 m

e non tocca l'esercito per un pelo.

Ponendo b = 76*pi/180 rad e ripetendo ottengo

T = 63.405

D = vo T cos b = ... 4908.5 m

e ancora non colpisce l'esercito.

Spero che i calcoli siano corretti

EidosM

(@eidosm)

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19/02/2025 18:10

Problema sul moto patabolico

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