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[Risolto] Problema sul moto circolare uniforme urgente

  

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In una catena di montaggio si utilizzano dei nastri trasportatori che scorrono sopra rulli di supporto con un diametro di 70 mm ciascuno. I rulli, ruotando, mantengono in moto i nastri con una velocità costante v= 0,80 n/s. Si deve sostituire un nastro con uno nuovo che poggia su rulli di diametro 25 mm.

🔺 Quanto vale la frequenza f1 di rotazione dei rulli dei nastri prima della sostituzione?

🔺 Con quale frequenza f2 devono ruotare i nuovi rulli perché il nastro mantenga la stessa velocità v?

🔺 Calcola il rapporto r2/r1 tra i raggi dei rulli di supporto in modo tale che f2= 2,5×f1.

Grazie in anticipo. 

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Sapendo che la velocità tangenziale si calcola come:

$ v = 2\pi R * f$

Ricaviamo la frequenza:

$ f_1 = \frac{v}{2\pi R_1} = \frac{0.80 m/s}{2\pi 0.070 m} = 1.82 Hz$

Analogamente, dopo la sostituzione:

$ f_2 = \frac{v}{2\pi R_2} = \frac{0.80 m/s}{2\pi 0.025 m} = 5.09 Hz$

Possiamo notare che frequenza e raggio sono inversamente proporzionali, cioé:

$ f_1 * R_1 = f_2 * R_2$

da cui

$R_2 / R_1 = f_1 / f_2$

Se $f_2 = 2.5 f_1$ allora 

$R_2 /R_1 = f_1 / (2.5 f_1 ) = 0.4$

 

Noemi

 

@n_f Grazie mille



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SOS Matematica

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