Una giostra con i seggiolini appesi a delle catene ha dei supporti orizzontali che distano 2,0 m dall’asse di rotazione. all’estremo di questi supporti sono vincolate le catene, lunghe 2,8 m. Durante il movimento di rotazione uniforme della giostra, i seggiolini si trovano a una distanza di 3,4 m dall’asse di rotazione
Determina la velocità angolare della giostra (1,3 rad/s)
determina il periodo del moto (4,9 s)
determina la velocità dei seggiolini (4,4 m/s)
grazie mille.
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Livello 0
Le catene sono lunghe 2,8 m.
I seggioloni durante la rotazione subiscono uno spostamento di 1,4 m. L'ipotenusa del triangolo rettangolo (vedi figura) è il doppio del cateto (opposto all'angolo di 30 gradi).
Quindi la forza centripeta e la forza peso sono i cateti di un triangolo rettangolo avente angoli di 30 e 60 gradi.
Vale la relazione:
F_centripeta /Peso = tan (30)
(m*w²*R)/(mg) = tan (30)
Da cui si ricava:
w= radice [(g*tan 30)/R]
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
w=~ 1,3 rad/s
Il periodo di rotazione è:
T= 2*pi /w = 4,86 s
Infine la velocità tangenziale è:
v= w*R =~ 4,4 m/s
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Genius II
Una giostra con i seggiolini appesi a delle catene ha dei supporti orizzontali che distano L1 = 2,0 m dall’asse di rotazione. all’estremo di questi supporti sono vincolate le catene, lunghe L2 = 2,8 m. Durante il movimento di rotazione uniforme della giostra, i seggiolini si trovano a una distanza L3 di 3,4 m dall’asse di rotazione
Determina la velocità angolare ω della giostra (1,3 rad/s)
determina il periodo T del moto (4,9 s)
determina la velocità V dei seggiolini (4,4 m/s)
il triangolo delle accelerazioni porta al seguente equilibrio delle forze lungo l'asse verticale :
m*g = m*ac = m*ω^2*3,4*√3
velocità angolare ω = √9,806/(3,4*1,73) = 1,2912 rad/sec = 2*π/T
periodo T = 6,2832/1,2912 = 4,87 sec
V = ω*L3 = 1,2912*3,4 = 4,39 m/sec
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Genius II
