Ciao, dovrei risolvere il seguente problema:
Considera il fascio di parabole di equazione: y=(k-1)x^2-2x+3.
Dopo avere determinato i punti base e studiato le caratteristiche delle parabole del fascio, determina le parabole del fascio congruenti alla parabola di equazione y=2x^2.
Sol.(Fascio di parab. Tg al p.to (0,3) alla retta y=-2x+3; y=2x^2-2x+3 e y=-2x^2-2x+3).
Mi spiegate gentilmente i passaggi? Grazie mille
2215
punti
Livello 2
Il fascio di parabole
* Γ(k) ≡ y = (k - 1)*x^2 - 2*x + 3
ha parametrico il solo coefficiente direttore (l'apertura della parabola) e quindi ha il solo caso particolare della parabola degenere su una retta semplice
* Γ(1) ≡ y = 3 - 2*x
mentre non possono esserci quelle degeneri su due parallele, né distinte né coincidenti, in quanto
* (k - 1)*x^2 - 2*x + 3 - y = 0
non ha affatto l'aria di essere fattorizzabile.
Pertanto
* Γ(k) ≡ y = (k - 1)*x^2 - 2*x + 3 ≡
≡ (k = 1) & (y = 3 - 2*x) oppure (k != 1) & (y = (k - 1)*(x^2 - (2/(k - 1))*x + 3/(k - 1)))
-----------------------------
Dalle forme equivalenti
* Γ(k != 1) ≡ y = (k - 1)*(x - (1 - √(4 - 3*k))/(k - 1))*(x - (1 + √(4 - 3*k))/(k - 1)) ≡
≡ y = (k - 1)*(x - 1/(k - 1))^2 - (3*k - 2)/(k - 1)
si leggono
* gli zeri: x = (1 ± √(4 - 3*k))/(k - 1), distanti d(k) = 2*√(4 - 3*k)/(k - 1)
* i vertici: V(1/(k - 1), - (3*k - 2)/(k - 1)), correnti sulla retta buca (y = - x - 3) & (x != 0)
* le aperture: a = (k - 1)
-----------------------------
Dal sistema con la parabola degenere
* Γ(1) & Γ(k) & (k != 1) ≡
≡ (y = 3 - 2*x) & (y = (k - 1)*x^2 - 2*x + 3) & (k != 1) ≡ T(0, 3)
si trova un solo punto base di tangenza alla retta del caso degenere
-----------------------------
Le parabole Γ(k) congruenti alla y = 2*x^2 hanno modulo dell'apertura pari a due
* |a| = |k - 1| = 2 ≡
≡ (k = - 1) oppure (k = 3)
da cui
* Γ(- 1) ≡ y = - 2*x^2 - 2*x + 3
* Γ(3) ≡ y = 2*x^2 - 2*x + 3
---------------
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D3-2*x%2Cy-3%3D-2*x%5E2-2*x%2Cy-3%3D2*x%5E2-2*x%5D
57171
punti
Genius I
@exprof Salve Prof, la ringrazio sempre per le risposte, ma Lei è troppo bravo ed evidentemente molto Prof. ma io ogni volta che risponde non riesco a capire i passaggi. Sicuramente è uun mio limite, ma le risposte sono veramente molto difficili da comprendere. Grazie comunque del suo prezioso tempo a dedicarmi.
