un'asta omogenea di massa M, lunghezza L e sezione costante porta infissi ai suoi estremi due corpi di masse m1=2M e m2=3M. a quale distanza dalla massa m1 si deve inserire una terza massa m3=4M in modo che il centro di massa coincida con il centro dell'asta?
A 5L/8
B L/2
C 2L/3
D 3L/5
E 3L/8
61
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Livello 1
(2·Μ·0 + 3·Μ·L + 4·Μ·x)/(2·Μ + 3·Μ + 4·Μ) = L/2
(4·Μ·x + 3·L·Μ)/(9·Μ) = L/2
(4·x + 3·L)/9 = L/2
x = 3·L/8
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Genius II
@lucianop grazie mille 🙂
@racheledi rosa
Di nulla. Buon pomeriggio.
La posizione del centro di massa xCM, su un'asta orizzontale con masse su di essa si trova così:
xCM = (m1 x1 + m2 x2 + m2x3) / (m1 + m2 + m3);
vogliamo che xCM sia L/2;
m1 = 2M; x1 = 0; si trova ad un estremo;
m2 = 3M; x2 = L; si trova all'altro estremo;
m3 = 4M in posizione incognita x;
(2Μ * 0 + 3Μ * L + 4Μ * x)/(2Μ + 3Μ + 4Μ) = L/2;
3ML + 4Mx /9M = L/2;
M si semplifica;
3L + 4x = 9 * L/2;
4x = 9L/2 - 3L; moltiplichiamo per 2;
8x = 9L - 6L;
8x = 3L;
x = 3L/8.
Risposta E.
Ciao @racheledirosa
73051
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Genius II
@mg grazie 🙂
