| Un piano infinito omogeneo di carica elettrica, disposto in orizzontale e con σ= 4,9 x 10^-5 C/m2, si trova nel vuoto, in prossimità della superficie terrestre. Un pendolo appeso sopra il piano è costruito con un filo lungo 63 cm e una pallina di massa 74 g e carica - 7,5 x 10^-8 C.
• Determina il periodo di oscillazione del pendolo.
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Per determinare il periodo di oscillazione del pendolo, dobbiamo prima calcolare la forza elettrica agente sulla pallina a causa del piano carico. La forza elettrica è data da:
F = qE
dove q è la carica della pallina, E è il campo elettrico generato dal piano carico e d è la distanza tra la pallina e il piano. Poiché il piano è infinitamente esteso, possiamo considerare il campo elettrico come uniforme e perpendicolare al piano, con intensità:
E = σ / (2 * ε_0)
dove σ è la densità superficiale di carica del piano e ε_0 è la costante dielettrica del vuoto.
Inserendo i valori dati, otteniamo:
E = (4,9 x 10^-5 C/m^2) / (2 * 8,85 x 10^-12 F/m) ≈ 2,77 x 10^6 N/C
La forza elettrica agente sulla pallina è quindi:
F = qE = (-7,5 x 10^-8 C) x (2,77 x 10^6 N/C) ≈ -0,21 N
Poiché la forza elettrica è la componente tangenziale della forza totale, possiamo considerare che la forza tangenziale che agisce sulla pallina sia:
F_t = -mgsinθ
dove m è la massa della pallina, g è l'accelerazione di gravità e θ è l'angolo che il filo forma con la verticale.
Il periodo di oscillazione del pendolo è dato da:
T = 2π * √(l/g)
dove l è la lunghezza del filo.
Per calcolare l'angolo θ, possiamo considerare che la forza tangenziale e la componente tangenziale della forza elettrica siano in equilibrio, ovvero:
F_t = F_e = qEsinθ
dove q è la carica della pallina, E è il campo elettrico generato dal piano carico e θ è l'angolo tra la verticale e il filo.
Sostituendo i valori, abbiamo:
-mgsinθ = qEsinθ
sinθ = (qE) / mg = (-7,5 x 10^-8 C x 2,77 x 10^6 N/C) / (0,074 kg x 9,81 m/s^2) ≈ -0,25
θ = arcsin(-0,25) ≈ -14,3°
Poiché l'angolo è negativo, il pendolo è inclinato verso sinistra rispetto alla verticale.
Inserendo i valori trovati nella formula del periodo, otteniamo:
T = 2π * √(0,63 m / 9,81 m/s^2) ≈ 1,57 s
Quindi il periodo di oscillazione del pendolo è di circa 1,57 secondi.
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@luigi_grottola grazie tante
@luigi_grottola 👍👍👍 nice job
@luigi_grottola comunque il periodo deve essere 1,40s e personalmente l’ho calcolato diversamente basandomi proprio sulla formula T=2π√(L/g) dove L è data dal problema mantre g è l’accelerazione gravitazionale, ma dal momento che la pallina è soggetta anche alla forza elettrica che come la forza peso è diretta verso il basso, l’accelerazione g deve essere sommata a quella data dalla forza elettrica genera dal campo.
Quindi, una volta calcolato che la F_e= 0,21N, vado a calcolarmi a_e = F_e / m(massa della pallina dataci dal problema) = 0,21N / ( 7,4 X 10^-2 kg ) = 2,84m/s2
a_tot a cui è soggetta la pallina è data dalla somma delle due accelerazioni dunque a_tot = g + a_e =
=9,81 ms^-2 + 2,84 ms^-2 = 12,65ms^-2
Adesso applico la formula del Periodo del pendolo T = 2π√(L/g+a_e) = 2π√( 0,63m/ 12,65 ms^-2) = 1,40s il risultato che trovo sul libro
Spero di essere stato chiaro è la mia prima volta
