[Risolto] Problema sui volumi con integrali

y = x rad x   con 1 <= x <= 3

S(x) = 3/2 rad (3) y^2   l'esagono ha lato y

S(x) = 3/2 rad 3 * x^3

V = S_[1,3] S(x) dx = 3/2 rad 3 S_[1,3] x^3 dx =

= 3/8 rad 3 *  [ x^4 ]_[1,3] = (81 - 1)*3/8 rad 3 =

= 30 rad 3   u^3

Area triangolo equilatero noto il lato L 

A= (L²/4)*radice (3)

Quindi:

A_esag = 6*A = [(3/2)*radice (3)]*L²

con: L=x*radice (x)

Il quadrato della funzione razionale
* r(x) = y = - 2*x^2 + 8*x
è l'altrettanto razionale funzione integranda
* f(x) = 4*x^4 - 32*x^3 + 64*x^2
che quindi si integra per somma ottenendo
* F(x) = ∫ f(x)*dx = 4*(3*x^2 - 30*x + 80)*x^3/15 + c
* I(f, a, b) = F(b) - F(a) =
= (4/15)*(b - a)*(3*a^4 + 3*(b - 10)*a^3 + (3*(b - 5)^2 + 5)*(a^3 - b^3)/(a - b))
e questa forma, valutata per (a = 0) & (b = 4), dà
* I(f, 0, 4) = 2048/15
che è proprio il risultato atteso.
---------------
AGGIUNTA
Scusami, in questi giorni sono più disabile del solito: ho letto "cerchiato in nero" e mi sono copiato quello sbagliato, lascia perdere.

Α = 6·(1/2·l·(√3/2·l)) = area esagono in funzione di l

Α = 3·√3·l^2/2

Per:

l = y = x·√x-----> A=3·√3·(x·√x)^2/2=3·√3·x^3/2

V=∫(3·√3·x^3/2)dx=3·√3·x^4/8

valutato da x=1ad x=3 si ottiene:

3·√3·3^4/8 - 3·√3·1^4/8 = 30·√3