Un pentagono regolare risulta formato da cinque triangoli isosceli aventi la base di $80 \mathrm{~cm}$ e il lato di $68 \mathrm{~cm}$. Calcola il perimetro del pentagono, la misura del diametro della circonferenza circoscritta al pentagono e la misura del suo apotema. Aiutati con un disegno illustrativo.
$[400 \mathrm{~cm} ; 136 \mathrm{~cm} ; \approx 55 \mathrm{~cm}]$
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Livello 0
base CD = 80 cm
lato OC = 68 cm
apotema a = √OC^2-CH^2 = √68^2-40^2 = 55,0 cm
perimetro 2p = 80*5 = 400 cm
diametro circ. circoscritta d = 68*2 = 136 cm
apotema a = 55,0 cm
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Genius II
Ciao di nuovo. Ti allego la figura.
Perimetro pentagono: 80·5 = 400 cm
Raggio circonferenza circoscritta: 2·68 = 136 cm
Apotema: √(68^2 - (80/2)^2) = 54.99090833-----> a=55 cm (con Pitagora)
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Genius II
Il testo dell'esercizio contiene la risposta (salvi una quintuplicazione e un raddoppio) ai due primi quesiti perché il lato L del pentagono è la base (80 cm) di uno dei triangoli quindi il perimetro quanto mai può essere? Così pure il circumraggio R è il lato obliquo (68 cm) di quei triangoli quindi il diametro quanto mai può essere?
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L'unico vero quesito è «Sei capace di consultare la tabellina dei numeri fissi ("f" e "j"), di fare un'operazione e di scrivere qui la lunghezza dell'apotema?».
Ti rammento che il numero fisso "f" è definito come rapporto fra apotema e lato
* f = a/L
e che quindi l'apotema è dato da
* a = L*f = 80*f cm
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Tuttavia, se non dovessi essere capace di consultare la tabellina al link
http://it.wikipedia.org/wiki/Apotema_(geometria)#Numeri_fissi
hai una scappatoia: l'apotema del poligono (che è anche il suo inraggio r) è anche l'altezza h dei triangoli isosceli che lo compongono e che puoi calcolare col teorema di Pitagora.
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Genius I
