Un triangolo isoscele PQR di base PQ e perime-tro 50 cm è circoscritto a una circonferenza, nella quale è inscritto un esagono regolare. Det-to A il punto di intersezione tra la circonferenza e PR, determina il lato dell'esagono, sapendo che RA supera di 1 cm PA.
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Livello 0
Il lato dell'esagono inscritto ad una circonferenza è pari al raggio r della stessa.
Con riferimento alla figura:
ΡQ = 2·x
4·x + 2·(x + 1) = 50----> 6·x + 2 = 50--> x = 8 cm
ΡQ = 2·8 = 16 cm
ΡR = x + (x + 1) = 8 + 9 = 17 cm
RΗ = √(17^2 - 8^2) = 15 cm altezza triangolo isoscele
Α = 1/2·16·15 = 120 cm^2
2·p = 50 cm ---> p = 25 cm
Α = p·r----> r = Α/p---> r = 120/25 = 4.8 cm
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Genius II
