[Risolto] Problema sui modelli esponenziali

@michael_michael Ciao! Cercherò di spiegarti il problema passo per passo tramite un ragionamento.

Innanzitutto scriviamo i dati e le richieste.

DATI

Costo iniziale appartamento= V0= €250.000

Perdita valore annua= 2% 

RICHIESTE

1) espressione analitica v(t)

2) valore casa dopo 5 anni

RISOLUZIONE N1

Innanzitutto per v(t) si intende il valore in funzione del tempo, ossia come varia il valore al variare del tempo. 

Noi sappiamo che il valore dopo un anno è 

V1= V0- 2% di V0= V0-2/100 •V0= V0 • 98/100= V0 • 0,98

Dopo due anni

V2= V1•0,98= V0•0,98×0,98= V0•(0,98)²

Dopo n anni

Vn=V0•(0,98)^n

Dunque possiamo dire che 

V(t)=V0•(0,98)^t

RISOLUZIONE N2

Per calcolare il valore della casa dopo 5 anni, ossia t=5

V(5)=V0•(0,98)^5=250.000•(0,98)^5= 225.980,192≈225.980

Dunque dopo 5 anni il valore della casa sarà circa €225.980

Spero di essere stato chiaro! 

@michael_michael

ho dei problemi nella risoluzione di questo problema :
Un appartamento, pagato 250.000 euro, perde il 2% del suo valore ogni anno.

a). Determina l'espressione analitica della funzione v(t) che esprime il valore dell'appartamento dopo un tempo t (in anni) dall'istante t = 0 in cui l’appartamento è stato acquistato.

dopo 1 anno : 0,98P

dopo 2 anni : 0,98P*0,98 = 0,98^2*P

dopo 3 anni : 0,98^2*P*0,98 = 0,98^3*P

dopo 4 anni : 0,98^3*P*0,98 = 0,98^4*P

dopo 5 anni : 0,98^4*P*0,98 = 0,98^5*P

....in formula : V = P*0,98^t

b). In base al modello determinato al punto a, stima il valore dell'appartamento dopo 5 anni.

V' = 250,000*0,98^5 = 225.980,20