Considera la funzione $f(x)=a \log _{\frac{1}{2}}(x+b)+c$.
a. Determina i valori di $a, b$ e $c$ tali che il grafico di $f(x)$ passi per il punto (2; 1), abbia la retta di equazione $x=1$ come asintoto verticale $e$ intersechi la retta di equazione $y=2 x-3$ nel punto che ha in comune con la bisettrice del primo e terzo quadrante.
b. Rappresenta graficamente $f(x)$ applicando le trasformazioni geometriche e determina dominio, intersezioni con gli assi e segno della funzione trovata.
c. Risolvi lequazione $f(x)=5$,
d. Risolvi la disequazione $\frac{f(x)}{\sqrt{x-1+x^2+4}}<0$.
