Utilizzando il metodo dei fasci, scrivi le equazioni delle circonferenze tale che siano tangenti in P(-1,2) alla retta di equazione y=2 e sono ulteriormente tangenti alla retta di equazione 4x-3y=0
Utilizzando il metodo dei fasci, scrivi le equazioni delle circonferenze tale che siano tangenti in P(-1,2) alla retta di equazione y=2 e sono ulteriormente tangenti alla retta di equazione 4x-3y=0
75
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Livello 0
(x - α)^2 + (y - β)^2 = r^2 circonferenza generale
In essa deve essere:
[α, β] → [-1, β] coordinate del centro
(x + 1)^2 + (y - β)^2 = r^2
Ma :
r^2 = (β - 2)^2
(x + 1)^2 + (y - β)^2 = (β - 2)^2
Tale distanza deve mantenersi anche per l'altra retta:
ABS(β - 2) = ABS(4·(-1) - 3·β)/√(4^2 + (-3)^2)
da cui:
(β - 2)^2 = (3·β + 4)^2/25
risolta fornisce: β = 3/4 ∨ β = 7
(x + 1)^2 + (y - 3/4)^2 = (3/4 - 2)^2
(16·x^2 + 32·x + 16·y^2 - 24·y + 25)/16 = 25/16
16·x^2 + 32·x + 16·y^2 - 24·y + 25 = 25
16·x^2 + 16·y^2 + 32·x - 24·y = 0
centro: [-1, 3/4]
(x + 1)^2 + (y - 7)^2 = (7 - 2)^2
x^2 + y^2 + 2·x - 14·y + 25 = 0
centro: [-1,7]
99952
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Genius II