[Risolto] Problema su trapezio

Del trapezio di vertici ABCD con corrispondenti angoli interni αβγδ; di lati a = |AB|, b = |BC|, c = |CD|, d = |DA|; di altezza h = |CK| = |DH|; sono dati
* α = 45°
* β = 60°
* c = h
* b = 20 cm
e se ne chiede il perimetro p.
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* α = 45° ≡ il triangolo AHD è metà quadrato di lato h = |DH| = |AH| e diagonale d = h*√2
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* β = 60° ≡ il triangolo BCK è metà triangolo equilatero di lato b e altezza h = b*√3/2
quindi
* |KB| = b/2
* c = h = (√3/2)*b
* d = h*√2 = (√6/2)*b = (√(3/2))*b
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La base maggiore è
* a = |AH| + |HK| + |KB| =
= h + c + b/2 =
= (√3/2)*b + (√3/2)*b + (1/2)*b =
= (1/2 + √3)*b
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Il perimetro è
* p = a + b + c + d =
= (1/2 + √3)*b + b + (√3/2)*b + (√(3/2))*b =
= (3 + 3*√3 + √6)*b/2 =
= (3 + 3*√3 + √6)*10 cm ~=
~= 106.456 ~= 106.46 cm
che è proprio il risultato atteso.