Buona giornata a tutti; vado a postare un problema inerente una semicirconferenza che mi sta creando delle difficoltà ; ecco il testo : su una semicirconferenza di diametro AB = 12 cm, determina un punto P tale che, detta H la sua proiezione su AB, risulti : PH^2 + AP^2 + BP^2 = 176. Le risposte sono : AH = 4 cm oppure AH = 8 cm. Se potete, gradirei il disegno della figura geometrica. Grazie in anticipo a tutti coloro che vorranno aiutarmi anche questa volta.
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Livello 1
Il triangolo APB è rettangolo essendo inscritto in una semicirconferenza. Quindi la somma dei quadrati dei cateti è pari al quadrato dell'ipotenusa, diametro della semicirconferenza.
Applico il secondo teorema di Euclide per determinare PH. Le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa AB sono:
AH= x
HB= 12-x
Quindi:
PH² = (12-x)*x
Imponendo la condizione richiesta si ricava:
(12-x)*x + 144 = 176
x² - 12x + 32 = 0
(x-8)(x-4)=0
Da cui si ricava:
x=8 ; x=4
Quindi:
AH= 8 cm
AH= 4 cm
Ciao @Beppe.
Buona giornata.
Stefano
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Genius II
Ciao grazie tante ancora una volta per la tua celere, chiara ed esaustiva risposta. Auguro a te e famiglia una buona giornata.
👍Buona giornata
