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[Risolto] Problema su semicirconferenza

  

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Buona giornata a tutti; vado a postare un problema inerente una semicirconferenza che mi sta creando delle difficoltà ; ecco il testo : su una semicirconferenza di diametro AB = 12 cm, determina un punto P tale che, detta H la sua proiezione su AB, risulti : PH^2 + AP^2 + BP^2 = 176. Le risposte sono : AH = 4 cm oppure AH = 8 cm. Se potete, gradirei il disegno della figura geometrica. Grazie in anticipo a tutti coloro che vorranno aiutarmi anche questa volta.

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Screenshot 20230222 133010

Il triangolo APB è rettangolo essendo inscritto in una semicirconferenza. Quindi la somma dei quadrati dei cateti è pari al quadrato dell'ipotenusa, diametro della semicirconferenza. 

Applico il secondo teorema di Euclide per determinare PH. Le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa AB sono:

AH= x

HB= 12-x

 

Quindi:

PH² = (12-x)*x

 

Imponendo la condizione richiesta si ricava:

(12-x)*x + 144 = 176

x² - 12x + 32 = 0

(x-8)(x-4)=0

 

Da cui si ricava:

x=8 ; x=4

 

Quindi:

AH= 8 cm

AH= 4 cm

 

Ciao @Beppe

Buona giornata. 

Stefano 

@stefanopescetto 

Ciao grazie tante ancora una volta per la tua celere, chiara ed esaustiva risposta. Auguro a te e famiglia una buona giornata.

@Beppe 

👍Buona giornata 



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SOS Matematica

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