[Risolto] Problema su geometria!

In un parallelogramma, l'altezza supera di 1cm la meta della base. Sapendo che l'area è 60cm2. Quali sono le lunghezze della base e dell'altezza del parallelogramma. 

{ $h=1+1/2b$

{ $h*b=60$

risolvendo questo sistema lineare a due incognite risulteranno i due valori 

{ $b(1+1/2b)=60$

{ $b+1/2b^2=60$

{ $2b+b^2=120$

{ $b^2+2b-120=0$           

 trinomio speciale 

{ $b(b+12)-10(b+12)=0$

{ $(b+12)(b-10)=0$

quindi si hanno due soluzioni

$b=-12$ soluzione non accettabile

$b=10$ soluzione accettabile 

{ $h=1+1/2*10$

{ $h=6$

in sintesi:

$[(6;10)]$

Pare poco probabile che "qualquno" ti possa aiutare se non riesci a dire su che difficoltà ti serva aiuto! Dire "non riesco a farlo" non porta alcuna informazione in più dell'aver pubblicato la domanda: se ci fossi riuscita non avresti pubblicato, vero? Così tocca a me ipotizzare che cosa sia la cosa che non hai {studiato | capito | imparato ad applicare}.
1) Le "lungezzhe" della base (b) e dell'altezza (h) del parallelogramma sono due valori positivi (espressi in cm) il cui prodotto è di 60 cm^2: b*h = 60 ≡ (h = 60/b) & (b > 0).
2) Il dato "l'altezza supera di 1cm la meta della base" dà una seconda espressione per h: h = 1 + b/2.
3) Il sistema risolutivo consiste di
3a) l'equazione che eguaglia le due espressioni di h (60/b = 1 + b/2)
3b) il vincolo di positività sull'incognita (b > 0)
3c) Una delle due espressioni di h
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RISOLUZIONE di 3a
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A) Moltiplicare membro a membro per 2*b.
* 60/b = 1 + b/2 ≡ 120 = 2*b + b^2
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B) Sottrarre membro a membro il primo membro.
* 120 = 2*b + b^2 ≡ b^2 + 2*b - 120 = 0
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C) Completare il quadrato dei termini variabili; scrivere il termine noto come opposto di un quadrato; applicare il prodotto notevole "somma per differenza"; applicare la legge d'annullamento del prodotto; ricavare le radici.
* b^2 + 2*b - 120 = 0 ≡
≡ (b + 1)^2 - 1^2 - 120 = 0 ≡
≡ (b + 1)^2 - 11^2 = 0 ≡
≡ (b + 1 + 11)*(b + 1 - 11) = 0 ≡
≡ (b + 1 + 11 = 0) oppure (b + 1 - 11 = 0) ≡
≡ (b = - 12) oppure (b = 10)
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D) Applicare il vincolo 3b.
* ((b = - 12) oppure (b = 10)) & (b > 0) ≡
≡ (b = - 12) & (b > 0) oppure (b = 10) & (b > 0) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (b = 10) ≡
≡ b = 10
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E) Ricavare l'altezza.
* h = 60/b = 10

@samia  conosci il calcolo letterale e le equazioni?

b * h = 60 cm^2;

h = 1 cm + b/2;

b * (1 + b/2) = 60;

b  +  b^2 /2 = 60;

2b  + b^2 = 120;

b^2 + 2b - 120 = 0; equazione di 2° grado.

applichiamo la formula ridotta:

b = - 1 +- radicequadrata(1 + 120);

prendiamo la soluzione positiva.

b = - 1 + radice(121) = - 1 + 11 = 10 cm;

h = 1 + b/2 = 1 + 5 = 6 cm.

Se non conosci le equazioni è più complicato.

Ciao @samia