problema su fluidi

L'equazione di continuità stabilisce che il flusso attraverso un tubo di un fluido incomprimibile è costante; allora

\[\mathcal{A}_1 \cdot v_1 = \mathcal{A}_2 \cdot v_2 \iff v_1 = \frac{\mathcal{A}_2}{\mathcal{A}_1} \cdot v_2 \implies v_1 = \frac{0,93\mathcal{A}_1}{\mathcal{A}_1} \cdot v_2 = 0,93 \cdot v_2\,.\]

Allora

\[\left(\frac{v_2 - v_1}{v_1}\right) \times 100 = \left(\frac{\frac{v_1}{0,93} - v_1}{v_1}\right) \times 100 = \left(\frac{1}{0,93} - 1\right) \times 100 \approx 7,53\%\,.\]

Un liquido ideale (ma non un fluido qualsiasi) mantenuto, da una pompa di potenza costante, in moto in una condotta rigida orizzontale mantiene costante nel tempo e uniforme nello spazio la portata q, prodotto fra le sezione S(x) nella posizione x e la velocità di scorrimento v.
Se il "restringimento del 7%" riguarda una misura lineare L della sezione S = k*L^2 allora
* q = S*v = s*V ≡ S/s = V/v ≡ k*L^2/(k*(93*L/100)^2) = V/v ≡ V/v = 10000/8649 ~= 1.1562
e la velocità aumenta quasi del 16%.
Se il "restringimento del 7%" riguarda la superficie della sezione allora
* q = S*v = s*V ≡ S/s = V/v ≡ S/(93*S/100) = V/v ≡ V/v = 100/93 = 1.(075268817204301)
e la velocità aumenta poco più del 7.5%.

Q = S v

0.93 So * k vo = So vo

k = 1/0.93 = 1.0753 => la velocità aumenta del 7.5 %

La portata Q rimane costante  e riferendo il restringimento alla sezione  si ha : 

ΔV = 100*(1/0,93-1) = 7,527 %

 A1 * v1 = Ao * vo; (Portata costante);

Ao > A1; allora la velocità v1 aumenta nel restringimento;

A1 = Ao - Ao * 7/100 = Ao * (1 - 7/100);   (l'area A1 si restringe di 7/100 rispetto ad Ao;

A1 = Ao * (100/100 - 7/100) = Ao * 93/100;

Ao * 93/100 *  v1 = Ao * vo;

93 100 * v1 = vo

v1 = vo * 100 /93 ;

v1 = 1,075 vo;

v1 - vo = 1,075 vo - vo = 0,075 vo;

aumento percentuale = 0,075 vo / vo = 0,075;

aumento percentuale della velocità = 7,5/100 = 7,5 %.

Ciao  @marco-defe