Dopo aver studiato il seguente fascio di parabole:
y=(1+k)x^2+2(1+x)x+2
determina i valori di k corrispondenti alle parabole:
- passanti per P(1; 5);
- con vertice di ordinata -1.
Dopo aver studiato il seguente fascio di parabole:
y=(1+k)x^2+2(1+x)x+2
determina i valori di k corrispondenti alle parabole:
5
punti
Livello 0
Prima è seconda richiesta già fatte, non so il procedimento di per fare b
Dall'equivalenza
* Γ(k) ≡ y = (1 + k)*x^2 + 2*(1 + k)*x + 2 ≡
≡ y = (1 + k)*(x + 1)^2 - (k - 1)
s'individuano sia la parabola degenere
* Γ(- 1) ≡ y = 2
che le proprietà geometriche delle non degeneri le quali hanno
* apertura a = (1 + k) != 0
* vertice V(- 1, 1 - k)
* asse di simmetria x = - 1
Le quattro parabole Γ(- 1), Γ(0), Γ(1), Γ(2) individuano sia i punti base
* B1(- 2, 2), B2(0, 2)
che la risposta al quesito b
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D-1%2Cy%3D2%2Cy%3D%28x%2B1%29%5E2%2B1%2Cy%3D2*%28x+%2B+1%29%5E2%2Cy%3D3*%28x+%2B+1%29%5E2-1%5Dx%3D-3to1%2Cy%3D-2to3
57150
punti
Genius I
b)
Devi porre: - Δ/(4·a) = -1
90049
punti
Genius II