Problema su Euclide e Pitagora

Area triangolo ABC:

α = pi/3

β = pi/4

γ = pi - (pi/3 + pi/4)---> γ = 5·pi/12

Sistema:

{b + c = 4·√3 + 6

{b/SIN(pi/4) = c/SIN(5/12·pi)

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{√2·b = c·(√6 - √2)

{b + c = 4·√3 + 6

Risolvo ed ottengo: [b = (2·√3 + 2) cm ∧ c = (2·√3 + 4) cm]

Th Carnot:

a = √(b^2 + c^2 - 2·b·c·COS(pi/3))

a = √((2·√3 + 2)^2 + (2·√3 + 4)^2 - 2·(2·√3 + 2)·(2·√3 + 4)·COS(pi/3))

a = √((8·√3 + 16) + (16·√3 + 28) - (12·√3 + 20))

a = √(12·√3 + 24)---> a = √6 + 3·√2

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Area:

Α = 1/2·b·c·SIN(pi/3)

Α = 1/2·(2·√3 + 2)·(2·√3 + 4)·SIN(pi/3)

Α = (5·√3 + 9) cm^2

Verifica 1

Α = 1/2·a·c·SIN(pi/4)

Α = 1/2·(√6 + 3·√2)·(2·√3 + 4)·SIN(pi/4)

Α = (5·√3 + 9) cm^2

Verifica 2

Α = 1/2·a·b·SIN(5/12·pi)

Α = 1/2·(√6 + 3·√2)·(2·√3 + 2)·SIN(5/12·pi)

Α = (5·√3 + 9) cm^2

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Calcolo altezza h = CH e proiezioni lati a=BC, b=AC sul lato AB

h = 2·Α/c = CH

h = 2·(5·√3 + 9)/(2·√3 + 4)

h = (√3 + 3) cm

ΒΗ = √(a^2 - h^2)

ΒΗ = √((√6 + 3·√2)^2 - (√3 + 3)^2)

ΒΗ = √((12·√3 + 24) - (6·√3 + 12))

ΒΗ = √(6·√3 + 12) = (√3 + 3) cm

ΑΗ = (2·√3 + 4) - (√3 + 3) = (√3 + 1) cm

Adesso dovrebbe essere più facile finire il problema.. Buona notte.