[Risolto] Problema su due poligoni simili

@letiziaaaaa

L'area del perimetro che cosa è? Perché non rileggi ciò che scrivi?

Immagino che tu voglia l'area e il perimetro del secondo triangolo.

 

b1 = 30 cm; (base del primo triangolo). 

h1 = 8 cm; (altezza del primo triangolo). 

h2 = 12 cm; (altezza del secondo triangolo).

I lati, le altezze sono in proporzione:

h2 : h1 = b2 : b1;

12 : 8 = b2 : 30

b2 = 12 * 30/ 8 = 45 cm; (base del secondo triangolo simile al primo).

Area2 = b2 * h2 / 2 = 45 * 12 / 2 = 270 cm^2;

Per il perimetro bisogna trovare il lato obliquo con il teorema di Pitagora;

lato = radicequadrata[h^2 + (b/2)^2],

lato = radice[12^2 + (45/2)^2] = radice(650,25) = 25,5 cm;

Perimetro2 = lato + lato + base = 25,5 + 25,5 + 45 = 96 cm; (perimetro del secondo triangolo).

Ciao

@Letiziaaaaa 

Metodo alternativo:

Rapporto di similitudine:

K= 12/8 = 3/2

Il rapporto tra le aree di due poligoni simili è pari al quadrato del rapporto di similitudine. Quindi:

K² = 9/4

Conoscendo la base e l'altezza del primo triangolo, possiamo determinare l'area del secondo.

A_secondo = k² * A_primo = (9/4)* 15*8 = 270  cm²

Il rapporto tra i perimetri di due poligoni simili è pari al rapporto di similitudine k. 

Il lato obliquo del primo è:

L= radice (15² + 8²) = 17 cm

Il perimetro del primo è:

2p= 17*2 + 30 = 64 cm

Il perimetro del secondo è:

2p= k* 64 = 96  cm

@letiziaaaaa 

1° triangolo isoscele:

ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{8^2+\big(\frac{30}{2}\big)^2}= \sqrt{8^2+15^2}=17~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p_1= b+2lo = 30+2×17 = 64~cm$;

area $A_1= \frac{bh}{2}= \frac{30×8}{2}=120~cm^2$.

Rapporto tra i due triangoli simili usando le altezze $R= \frac{h_1}{h_2}= \frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.

2° triangolo isoscele:

perimetro $2p_2=2p_1 : R= 64 : \frac{2}{3} = 64 × \frac{3}{2}=96~cm$;

area $A_2=A_1 : R^2= 120 : \big(\frac{2}{3}\big)^2 = 120 × \big(\frac{3}{2}\big)^2=120×\frac{9}{4}=270~cm^2$.