Area totale del solido $A_{tot}= 60~dm^3$;
spigolo del cubo $s_{cubo}= x$;
apotema piramide $ap_{pir}= \frac{5}{6}x $;
imposta la seguente equazione:
$(6-1)x^2 + \frac{4x×\frac{5}{6}x}{2} = 60$
$5x^2 + \frac{\frac{10}{3}x^2}{2} = 60$
$10x^2 +\frac{10}{3}x^2 = 120$
$30x^2+10x^2 = 360$
$40x^2= 360$
$x^2 = 9$
$\sqrt{x^2} = \sqrt{9}$
$x = 3$ (che è lo spigolo del cubo)
quindi:
apotema della piramide $ap_{pir}= \frac{5}{6}x = \frac{5}{6}×3 = 2,5~dm$;
apotema di base della piramide $apb_{pir}= \frac{x}{2} = \frac{3}{2} = 1,5~dm$;
altezza piramide $h_{pir}= \sqrt{2,5^2-1,5^2} = 2~dm$ (teorema di Pitagora);
area laterale piramide $Al_{pir}= \frac{2pb×ap}{2} = \frac{4×3×2,5}{2} = 15~dm^2$;
volume piramide $V_{pir}= \frac{Ab×h}{3} = \frac{3^2×2}{3} = 6~dm^3$.