In un trapezio isoscele $A B C D$ di area $300 \sqrt{3} \mathrm{~m}^2$, ciascun lato obliquo forma con la base maggiore $A B$ un angolo di $60^{\circ}$ e la diagonale $B D$ è perpendicolare al lato $A D$. Calcola la lunghezza di $B D$.
[20 $\sqrt{3} \mathrm{~m}]$
Ciao qualcuno mi aiuta a risolvere questo problema?
Grazie
8
punti
Livello 0
Ho completato il mio post. Dacci un'occhiata!
Nel disegno hai tutto per risolvere il problema.
h = a/2·SIN(60°)---> h = √3·a/4
(altezza trapezio)
Α = 1/2·(a + a/2)·(√3·a/4) = 3·√3·a^2/16
Quindi:
3·√3·a^2/16 = 300·√3 (in m^2)
risolvo: a = -40 ∨ a = 40 m
ΒD = √3/2·40 = 20·√3 m
90141
punti
Genius II
@lucianop ...disegno e soluzione impeccabili 👍👌👍
nel triangolo rettangolo ABC retto in C, con angolo in B di 60°, l'angolo CAB vale 30° , pertanto in per unit :
BC = l = 1
AB = B = 2
AC = √3
BC*AC = 1*√3 = √3
h = BC*AC/AB = √3 /2
AH = √1^2-(√3/2)^2 = √1/4 = 1/2
CD = b = B-2AH = 2-1 = 1
abbiamo, ora, tutte le grandezze interessate al calcolo dell'area espresse in funzione di l :
base maggiore B = 2l
base minore b = l
altezza h = l√3 /2
area A = 300√3 = 3l*l*√3 /4
√3 si semplifica
1200 = 3l^2
l = √1200/3 = 20 m
AC = l√3 = 20√3 m
109813
punti
Genius II
