Problema settore circolare

Calcola l'area di un segmento circolare ampio 270° appartenente a un cerchio di diametro 8 cm.

In seguito nelle formule userò pi = pi greco

r = d/2 = 8/2 = 4 cm   raggio circonferenza

Ac = pi*r^2 = pi*4^2 = 16*pi cm^2   area cerchio

Ac : As = 360° : 270°    con As = area segmento

16*pi : As = 360° : 270°

As = 16*pi*270°/360° = 16*pi*3/4 = 12*pi = 12* 3,14 = 37,68 cm^2

cominciamo col dire che si tratta di settore circolare (non di un segmento)

area cerchio Ac = 4^2π = 16π cm^2

area settore Asc = Ac*270/360 = 16*3/4 = 12π cm^2

Area del settore circolare:

$\small A_s= \dfrac{d^2·\pi·\alpha}{4×360°}$

$\small A_s= \dfrac{8^2\pi·\cancel{270}^3}{\cancel{1440}_{16}}= $

$\small A_s= \dfrac{\cancel{64}^4\pi·3}{\cancel{16}_1}= $

$\small A_s= 12\pi\,cm^2. $