[Risolto] Problema rombo e quadrato

Sui lati di un rombo con le diagonali di 42 cm e 56 cm, esternamente ad esso, si costruiscono quattro quadrati. Calcola il perimetro e l'area della figura ottenuta.

============================================

Lato del rombo (e dei quadrati):

$l= \sqrt{\big(\frac{56}{2}\big)^2+\big(\frac{42}{2}\big)^2} = \sqrt{28^2+21^2}= 35~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro della figura composta con i quadrati $2p= 4×3×35 = 420~cm$;

area di tale figura $A= \dfrac{D·d}{2}+4·l^2 = \dfrac{56×42}{2}+4×35^2 = 1176+4900 = 6076~cm^2$.

Terna Pitagorica primitiva 3-4-5 

Terna Pitagorica derivata 21-28-35 (ipotenusa del triangolo rettangolo avente come cateti le due semidiagonali = L quadrato) 

L= 35 cm

L²= 35² = 3×(3+1)25 = 1225 cm²

*******

Per elevare a quadrato un numero che termina per 5 si scrive 25 a destra e si moltiplicano le restanti cifre per il numero successivo. 

Esl

85² = 8*(8+1)25 = 7225

***********

S_tot = (21*56) + 4*L² = 6076 cm²

2p= 4*3*35 = 420 cm

Esternamente a un rombo, di lato L > 0 e diagonali 0 < d < D, si costruiscono quattro quadrati: uno su ciascun lato.
Il perimetro p della figura ottenuta consiste dei tre lati esterni dei quattro quadrati: p = 12*L.
L'area S è la somma di quelle dei quattro quadrati esterni e del rombo interno: S = 4*L^2 + d*D/2.
---------------
Dalla relazsione caratteristica del rombo
* L = √((d/2)^2 + (D/2)^2) = √(d^2 + D^2)/2
si ha
* p = 6*√(d^2 + D^2)
* S = (d + D)^2 - 3*d*D/2
---------------
Dai dati
* d = 42 cm
* D = 56 cm
si ha
* p = 6*√(42^2 + 56^2) = 420 cm
* S = (42 + 56)^2 - 3*42*56/2 = 6076 cm^2