[Risolto] problema rombo 2^media

Calcola il perimetro di un rombo che ha l'area di 34,56 cm^2 e una diagonale 4/3 dell'altra.  

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Area e rapporto tra le diagonali, un modo per calcolarle può essere il seguente:

diagonale minore $d= \sqrt{2×34,56 : \frac{4}{3}} = \sqrt{69,12×\frac{3}{4}} = 7,2~cm$;

diagonale maggiore $D= \frac{2·A}{d} = \frac{2×34,56}{7,2} = 9,6~cm$;

lato $l= \sqrt{\big(\frac{D}{2}\big)^2+\big(\frac{d}{2}\big)^2} = \sqrt{\big(\frac{9,6}{2}\big)^2+\big(\frac{7,2}{2}\big)^2} = \sqrt{4,8^2+3,6^2} = 6~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= 4·l = 4×6 = 24~cm$.

69.12=4/3d^2  d=7,2  D=7,2*4/3=9,6   L=radquad 4,8^2+3,6^2=6   perim=6*4=24cm

A=34,56cm²

DB=4/3CA

CA=x.                 

 4/3x*x=2*34,56

  4/3x²=69,12

3/4*4/3x²=3/4*69,12

X²=3/4*1728/25

X²=3*432/25

X²=1296/25

√x²√1396/25

X=36/5

X=7,2cm

DB=4/3*7,2=9,6cm

AB=√(9,6/2)²+(7,2/2)=6cm

P=4*AB=4*6=24cm

Ti clicko un cuoricino in segno di gratitudine per aver dichiarato la classe.
Il perimetro p del rombo è il quadruplo del lato L che è metà dell'ipotenusa c di un triangolo rettangolo che ha per cateti (a, b) le diagonali (d < D) del rombo; quindi p è il doppio di c: p = 2*√(d^2 + D^2).
L'area S del rombo è il semiprodotto delle diagonali: S = d*D/2.
Il tuo esercizio dice che la diagonale maggiore è 4/3 della minore: D = (4/3)*d; quindi
* S = d*D/2 = d*((4/3)*d)/2 = (2/3)*d^2
Dice anche che
* S = 34.56 = 864/25 cm^2
così che, eguagliando le due espressioni, si ha
* (2/3)*d^2 = 864/25 cm^2
moltiplicando membro a membro per 3/2 si ha
* (3/2)*(2/3)*d^2 = d^2 = (3/2)*864/25 = 1296/25 = (36/5)^2 cm^2
cioè
* d^2 = (36/5)^2 cm^2
da cui
* d = 36/5 cm
* D = (4/3)*d = (4/3)*36/5 = 48/5 cm
* p = 2*√(d^2 + D^2) = 2*√((36/5)^2 + (48/5)^2) = 24 cm