Problema Retta

Sino al punto c)

y = a·ABS(x - 1) + b·ABS(x - 2) + c·x + d

Impongo i passaggi:

{0 = a·ABS(-3 - 1) + b·ABS(-3 - 2) + c·(-3) + d

{4 = a·ABS(1 - 1) + b·ABS(1 - 2) + c·1 + d

{3 = a·ABS(2 - 1) + b·ABS(2 - 2) + c·2 + d

{5 = a·ABS(4 - 1) + b·ABS(4 - 2) + c·4 + d

Quindi risolvo:

{4·a + 5·b - 3·c + d = 0

{b + c + d = 4

{a + 2·c + d = 3

{3·a + 2·b + 4·c + d = 5

Risolvo ed ottengo:

[a = -1 ∧ b = 1 ∧ c = 1 ∧ d = 2]

y = (-1)·ABS(x - 1) + 1·ABS(x - 2) + 1·x + 2

y = ABS(x - 2) - ABS(x - 1) + x + 2

--------------------------------------

y = m·(x + 3)

[1, 4]

4 = m·(1 + 3)---> m = 1

[2, 3]

3 = m·(2 + 3)---> m = 3/5

3/5 ≤ m ≤ 1

-----------------------------------------

y = m·(x + 3)---> y = m·x + 3·m

retta ad essa perpendicolare passante per D (m'= - 1/m)

y - 5 = - 1/m·(x - 4)---> y = (5·m + 4)/m - x/m

Punto E (dipende da m)

{y = m·x + 3·m

{y = (5·m + 4)/m - x/m

Risolvo ed ottengo: 

x = - (3·m^2 - 5·m - 4)/(m^2 + 1) ∧ y = m·(5·m + 7)/(m^2 + 1)

AE

√((-3 + (3·m^2 - 5·m - 4)/(m^2 + 1))^2 + (0 - m·(5·m + 7)/(m^2 + 1))^2)=

ΑΕ = ABS(5·m + 7)/√(m^2 + 1)

ED

√((4 + (3·m^2 - 5·m - 4)/(m^2 + 1))^2 + (5 - m·(5·m + 7)/(m^2 + 1))^2)

ΕD = ABS(7·m - 5)/√(m^2 + 1)

Quindi:

ABS(5·m + 7)/√(m^2 + 1)/(ABS(7·m - 5)/√(m^2 + 1)) = 105

ABS((5·m + 7)/(7·m - 5)) = 105

(5·m + 7)/(7·m - 5) = 105---> m = 266/365

(5·m + 7)/(7·m - 5) = -105---> m = 7/10

Ipotesi per il punto d):

Prendendo F coincidente con D hai due triangoli rettangoli simili: siccome un cateto è doppio dell'altro hai che il rapporto fra le loro aree è il quadruplo.