PROBLEMA QUADRILATERO INSCRITTO

Question

Nella figura, A B C D è un quadrilatero inscritto nella circonferenza di centro O rappresentata. Il punto E è l'intersezione dei prolungamenti dei lati A B e C D, mentre il punto F è l'intersezione dei prolungamenti dei lati B C e A D. Sapendo che B  widehat {E C}=25^{ circ } e C  widehat {F} D=53^{ circ }, determina le ampiezze degli angoli interni del quadrilatero A B C D.  left [ widehat {A}=51^{ circ },  widehat {B}=76^{ circ },  widehat {C}=129^{ circ },  widehat {D}=104^{ circ } right ]  [attach]37314[/attach]

mg · Accepted Answer

Un quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza se gli angoli opposti sono supplementari (la loro somma è uguale a 180°).

A + C = 180°; (1)

B + D = 180°; (2)

Nel triangolo ABF: F = 53°;

La somma dei tre angoli interni del triangolo è 180°.

A + B = 180° - 53° = 127°; (3)

Nel triangolo AED: E = 25°;

A + D = 180° - 25° = 155°; (4)

Abbiamo quattro relazioni:

A + C = 180°; (1)

B + D = 180°; (2)

A + B = 127°; (3)

A + D = 155°; (4)

A = 127° - B;

A = 155° - D; eguagliamo A = A;

127° - B = 155° - D;

D - B = 155° - 127°

D = B + 28°;

D + B = 180° (2)

B + 28° + B = 180°;

2 B = 180° - 28° ;

B = 152/2 = 76° (angolo B);

A + B = 127°; (3)

A = 127° - B = 127° - 76° = 51°; (angolo A);

A + C = 180°; (1)

C = 180° - A = 180° - 51° = 129°; (angolo C);

A + D = 155°; (4)

D = 155° - A = 155° - 51° = 104°.

Ciao @marti49

mg

(@mg)

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16/02/2023 18:22

[Risolto] PROBLEMA QUADRILATERO INSCRITTO

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