Problema Quadrilatero inscritto in una Circonferenza

Il diametro misura 150 cm ed é l'ipotenusa di entrambi per una proprietà degli angoli alla circonferenza.

Dal Teorema di Pitagora calcoli b e d come rad(150^2 - 90^2) cm = 120 cm e

rad (150^2 - 144^2) cm = 42 cm ... Così P = (144 + 90 + 120 + 42) cm = 396 cm.

il quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se e solo se i due angoli opposti sono supplementari. 

Angolo in C + Angolo in D = 90° + 90°  = 180°

Un triangolo rettangolo è sempre inscritto in una semicirconferenza;

AB è il diametro della circonferenza ed è l'ipotenusa dei due triangoli rettangoli.

Circonferenza = diametro * π;

Circonferenza = 150 π cm;

Diametro AB = 150 π / π = 150 cm

BD = 90 cm;   BC = 144 cm; ipotenusa AB = 150 cm;

Applichiamo Pitagora al triangolo ABC, conosciamo BC, troviamo AC:

AC = radicequadrata(150^2 - 144^2) = radice(22500 - 20736) ;

AC = radice(1764) = 42 cm ( cateto minore);

Applichiamo Pitagora al triangolo ABD, conosciamo BD, troviamo AD:

AD = radice quadrata(150^2 - 90^2) = radice(22500 - 8100) 

AD = radice(14400) = 120 cm; (cateto maggiore);

Perimetro quadrilatero = 144 + 42 + 90 + 120 = 396 cm.

Ciao  @veronicaaa

Un quadrilatero inscritto in una circonferenza lunga 150 π cm è formato da due triangoli rettangoli aventi l'ipotenusa in comune. Il cateto minore c di uno e il cateto maggiore C' dell'altro misurano rispettivamente 90 cm e 144 cm. Calcolare il perimetro del quadrilatero.
Soluzione: 468 cm.

l'angolo alla circonferenza di 90° implica il corrispondente  angolo al centro essere piatto (180°), il che fa  si che l'ipotenusa i debba coincidere con il diametro d 

diametro d = ipotenusa i = 150 cm 

C = √i^2-c^2 = 10√15^2-9^2 = 10*12 = 120 cm 

c' = √i^2-C'^2 = √150^2-144^2 =  42,0 cm 

ricapitolando :

c = 90 ; C = 120

c' = 42 ; C' = 144

perimetro 2p = 210+186 = 396 cm