[Risolto] Problema probabilità

@bubbazzo

Ciao. Diciamo che fra25 e 40 minuti (25<t<40) c'è la certezza che il Sig. Rossi arrivi in ufficio.

Quindi in questo intervallo di tempo può arrivare in ritardo fra 35<t<40 minuti (cioè dalle ore 8.00 alle ore 8.05). Se io considero una distribuzione uniforme di probabilità (vedi figura), il sig. Rossi arriverà in ritardo con una certa probabilità data da un integrale della funzione densità di probabilita valutato fra t=35 e t=40 minuti.

Quindi indicando con t la V.A. continua f(t)=1/(40-25) si tratterà di integrarla come su detto:

f(t)=1/15 costante:

Recapitolando: si ha la certezza se:

∫1/15 dt=1 se valutato fra  25<t<40 (=100%)

Arriva il Sig. Rossi in ritardo se

∫(1/15 dt se valutato fra 35<t<40=1/3 (=33,3%)

Ciao

E' semplice

Pr [ ritardo ] = Pr [ X > 60 - 25 ] = Pr [ X > 35 ] = 1/(40 - 25) S_[35,40] dx =

= 1/15 * (40 - 35) = 5/15 = 1/3

Si chiama distribuzione di probabilità la forma del grafico della funzione di densità p(x). Una funzione p(x) è una densità di probabilità se è continua, positiva e integrabile, con integrale da meno a più infinito eguale a uno.
Per ogni densità di probabilità si definisce la funzione di ripartizione
* P(X <= x) = ∫ [t = - ∞, x] p(t)*dt
che è la probabilità che l'evento elementare X non superi x.
Una distribuzione uniforme nell'intervallo (L, U) ha un grafico che è un rettangolo di base "U - L" e altezza "1/(U - L)" che è la probabilità p(x) che l'evento elementare X sia compreso fra "x" e "x + dx", da cui
* P(X <= x) = ∫ [t = L, x] (1/(U - L))*dt = (x - L)/(U - L)
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Applicato al caso del Sig. Rossi ciò vuol dire
* L = (7h 25') + 25' = 7h 50'
* U = (7h 25') + 40' = 8h 5'
* P(X <= 8h 0') = ∫ [t = 7h 50', 8h 0'] (1/15)*dt = 10/15 = 2/3