Problema prisma

Prisma quadrangolare regolare

Area laterale=18·64 = 1152 m^2

Volume=(18/4)^2·64 = 1296 m^3

Prisma retto a base rombica

Volume=1296 m^3

spigolo di base=32.8/4 = 8.2 m

semidiagonale data=16/2 = 8 m

altra semidiagonale=√(8.2^2 - 8^2) = 1.8 m

1.8·2 = 3.6 m altra diagonale di base

Area di base=1/2·16·3.6 = 28.8 m^2

Altezza=1296/28.8 = 45 m

Area laterale=45·32.8 = 1476 m^2

Rapporto aree laterali=1152/1476 = 32/41

Primo prisma a base quadrata;

Volume  = Area base * h;

Lato del quadrato = 18 / 4 = 4,5 m;  

Area = 4,5^2 = 20,25 m^2;

Volume1 = (Area base)* h = 20,25 * 64 = 1296 m^3

Area laterale1 = Perimetro di base * h = 18 * 64 = 1152 m^2; 

Secondo prisma a base di rombo, ha lo stesso volume del primo:

V2 = 1296 m^3;

Perimetro di base = 32,8 m;

una diagonale del rombo misura 16 m;

Dobbiamo trovare l'area di base, cioè l'area del rombo e l'altezza del prisma.

Lato del rombo = 32,8 / 4 = 8,2 m;

D = 16 m; diagonale maggiore del rombo

D/2 = 8 m;

d/2 = radicequadrata(8,2^2 - 8^2) = radice(3,24) = 1,8 m;

d = 2 * 1,8 = 3,6 m;

Area rombo = 16 * 3,6 / 2 = 28,8 m^2; (area di base del secondo prisma);

h2 = V2 / (Area base) = 1296 / 28,8 = 45 m; altezza del 2° prisma;

A laterale 2 = Perimetro di base * h2 = 32,8 * 45 = 1476 m^2;

Rapporto tra le Aree laterali:

A1 / A2 = 1152 / 1476;  [possiamo semplificare per 9 * 4 = 36]

= 32 / 41.

Ciao @lolorena

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Prisma quadrangolare:

area laterale $\small Al= 2p×h = 18×64 = 1152\,m^2;$

volume $\small V= Ab×h = \left(\dfrac{18}{4}\right)^2×64 = 4,5^2×64 = 20,25×64 = 1296\,m^3.$

Prisma rombico equivalente:

volume $\small V= 1296\,m^3;$

lato del rombo di base $\small l= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{32,8}{4} = 8,2\,m;$

diagonale incognita del rombo di base $\small =2\sqrt{8,2^2-\left(\dfrac{16}{2}\right)^2} = 2\sqrt{8,2^2-8^2} = 2×1,8 = 3,6\,m;$

area di base $\small Ab= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{16×3,6}{2} = 28,8\,m^2;$

altezza del prisma $\small h= \dfrac{V}{Ab} = \dfrac{1296}{28,8} = 45\,m;$

area laterale $\small Al= 2p×h = 32,8×45 = 1476\,m^2.$

Rapporto tra le aree laterali dei due solidi $\small k= \dfrac{1152}{1476} = \dfrac{32}{41}.$