Problema primo liceo

Sono equivalenti se hanno la stessa soluzione;

devono avere la stessa radice; (stessa soluzione per x);

x^2 - 1) = (x + 3)^2 + 2;

x^2 - 1 = x^2 + 9 + 6x + 2;

+ x^2 - x^2 - 6x = + 1 + 9 + 2;

- 6x = 12;

x = - 12/6 = - 2;

la soluzione non è accettabile per la A e per la D; si annullano i denominatori:

A) x + 2 = - 2 + 2 = 0;   D) x^2 + 2x = (-2)^2 + 2 * (-2) = + 4 - 4 = 0.

Sostituiamo x = - 2 nella B:

1/(1 + 2) = 1/3; primo membro;

3/(-2 + 1) - 4/(-2) = - 3 + 2 = - 1; secondo membro;

1/3 ≠ - 1; non ha la stessa soluzione;

Sostituiamo nella C:

1/[2 * (- 2)] = - 1/4; primo membro;

2/ [2 * (-2) - 4] = 2 / (- 4 - 4)  =

= - 2/8 = - 1/4; secondo membro.

E' equivalente  la C.

Ciao @sentinel

Risolvendo l'equazione assegnata :

x^2 - 1 = (x + 3)^2 + 2 

si ottiene come soluzione: x = -2 essendo R il suo dominio

La prima delle 4 non può essere perché non definita in x = -2 e che dovrebbe essere come sua soluzione

La seconda: 1/(1 - x) = 3/(x + 1) - 4/x risolta fornisce x = 2 e quindi non è equivalente nel dominio comune R\{-1,0,1}

La terza fornisce x = -2 per cui risulta equivalente a quella data nel dominio comune

R\{0,2}

L'ultima risulta impossibile.

Quindi la terza