Equivalenze Una sola tra le seguenti equazioni è equivalente all'equazione $\left(x^2-1\right)=(x+3)^2+2$, se si considerano entrambe definite nel dominio comune: quale?
Come si procede alla risoluzione del problema numero 448? Grazie
Equivalenze Una sola tra le seguenti equazioni è equivalente all'equazione $\left(x^2-1\right)=(x+3)^2+2$, se si considerano entrambe definite nel dominio comune: quale?
Come si procede alla risoluzione del problema numero 448? Grazie
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Livello 1
Risolta. La risposta esatta è la C
@sentinel bravo. Ciao.
Risolvendo l'equazione assegnata :
x^2 - 1 = (x + 3)^2 + 2
si ottiene come soluzione: x = -2 essendo R il suo dominio
La prima delle 4 non può essere perché non definita in x = -2 e che dovrebbe essere come sua soluzione
La seconda: 1/(1 - x) = 3/(x + 1) - 4/x risolta fornisce x = 2 e quindi non è equivalente nel dominio comune R\{-1,0,1}
La terza fornisce x = -2 per cui risulta equivalente a quella data nel dominio comune
R\{0,2}
L'ultima risulta impossibile.
Quindi la terza
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@lucianop 👌👍👌
Sono equivalenti se hanno la stessa soluzione;
devono avere la stessa radice; (stessa soluzione per x);
x^2 - 1) = (x + 3)^2 + 2;
x^2 - 1 = x^2 + 9 + 6x + 2;
+ x^2 - x^2 - 6x = + 1 + 9 + 2;
- 6x = 12;
x = - 12/6 = - 2;
la soluzione non è accettabile per la A e per la D; si annullano i denominatori:
A) x + 2 = - 2 + 2 = 0; D) x^2 + 2x = (-2)^2 + 2 * (-2) = + 4 - 4 = 0.
Sostituiamo x = - 2 nella B:
1/(1 + 2) = 1/3; primo membro;
3/(-2 + 1) - 4/(-2) = - 3 + 2 = - 1; secondo membro;
1/3 ≠ - 1; non ha la stessa soluzione;
Sostituiamo nella C:
1/[2 * (- 2)] = - 1/4; primo membro;
2/ [2 * (-2) - 4] = 2 / (- 4 - 4) =
= - 2/8 = - 1/4; secondo membro.
E' equivalente la C.
Ciao @sentinel
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@mg 👌👍👌