Un rettangolo ha perimetro triplo di quello di un quadrato di area 441 cm2. Trova l’area del rettangolo, sapendo che la base supera di 6 gli 11/9 dell’altezza.
il libro già mi da la risposta che è 3888 cm2
Un rettangolo ha perimetro triplo di quello di un quadrato di area 441 cm2. Trova l’area del rettangolo, sapendo che la base supera di 6 gli 11/9 dell’altezza.
il libro già mi da la risposta che è 3888 cm2
l=V 441=21 2p quad.=84 2p rett.=84*3=252 semiperim=126
b+h=126 b=11/9h+6 11/9h+6+h=126 h=54 b=72 A=72*54=3888cm2
Un rettangolo ha perimetro triplo di quello di un quadrato di area 441 cm². Trova l’area del rettangolo, sapendo che la base supera di 6 gli 11/9 dell’altezza.
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Quadrato:
lato $l= \sqrt{441} = 21\,cm;$
perimetro $2p= 4·l = 4×21 = 84\,cm.$
Rettangolo:
perimetro $2p= 3×84 = 252\,cm;$
semiperimetro $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{252}{2} = 126\,cm;$
quindi:
$b+h = 126\,cm; \Longrightarrow b= \dfrac{11}{9}h+6;$
$\dfrac{11}{9}h+6+h=126;$ moltiplica tutto per 9 così elimini il denominatore
$11h+54+9h = 1134$
$20h = 1134-54$
$20h = 1080$ dividi per 20 ambo le parti per isolare l'incognita:
$\dfrac{\cancel{20}h}{\cancel{20}}= \dfrac{1080}{20}$
$h= 54$
per cui:
altezza $h= 54\,cm;$
base $b= \dfrac{11}{\cancel9_1}·\cancel{54}^6+6=11·6+6 = 66+6 = 72\,cm;$
area $A= b·h = 72×54 = 3888\,cm^2.$