È data la funzione $y=\left(3-k^2\right) x+4-8 k$, con $k \in \mathbf{R}$. Stabilisci per quali valori di $k$ il suo grafico interseca l'asse $y$ in un punto di ordinata non negativa.
$$
\left[k \leq \frac{1}{2}\right]
$$
È data la funzione $y=\left(3-k^2\right) x+4-8 k$, con $k \in \mathbf{R}$. Stabilisci per quali valori di $k$ il suo grafico interseca l'asse $y$ in un punto di ordinata non negativa.
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\left[k \leq \frac{1}{2}\right]
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Livello 1
La funzione di variabile x e parametro k entrambi reali
* r(k) ≡ y = (3 - k^2)*x + 4 - 8*k ≡ y = (√3 + k)*(√3 - k)*x - 4*(2*k - 1)
rappresenta, nel piano Oxy, una famiglia di rette (non un fascio, un insieme di coppie di parallele) con tre casi particolari
* r(- √3) ≡ y = 4*(1 + 2*√3) ~= 17.9
* r(1/2) ≡ y = 11*x/4
* r(√3) ≡ y = 4*(1 - 2*√3) ~= - 9.9
con gli zeri all'ascissa
* x = 4*(2*k - 1)/(3 - k^2)
e le intercette all'ordinata
* y = - 4*(2*k - 1)
Risposta
* y = - 4*(2*k - 1) >= 0 ≡ k <= 1/2
57382
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Genius I