[Risolto] PROBLEMA PIANO CARTESIANO

Il punto P è il centro della circonferenza con centro sull'asse y, passante per i due punti. 

La conica ha equazione 

x²+y²+by+c=0

Imponendo la condizione di appartenenza dei punti alla circonferenza si ricava 

{8-2b+c=0

{34+3b+c=0

Da cui b= - 26/5

Il centro della circonferenza è quindi 

P(0; - b/2) = (0; 13/5)

Il richiesto punto P(0, q) è l'intersezione dell'asse y (x = 0) con l'asse del segmento AB, luogo dei punti equidistanti dagli estremi A(2, - 2) e B(5, 3); cioè P ha per ordinata l'intercetta "q" dell'asse "y = m*x + q" di AB.
------------------------------
La consultazione del mio formulario produce la nota
---------------
Tutti e soli i punti P(x, y) equidistanti da due dati punti A(a, p) e B(b, q) giacciono sull'asse del segmento AB
* Per p = q: asse(AB) ≡ x = (a + b)/2
* Per p != q: asse(AB) ≡ y = (2*(b - a)*x + a^2 - b^2 + p^2 - q^2)/(2*(p - q))
---------------
che, applicata ad A(2, - 2) e B(5, 3), fornisce
* asse(AB) ≡ y = (2*(5 - 2)*x + 2^2 - 5^2 + (- 2)^2 - 3^2)/(2*(- 2 - 3)) ≡
≡ y = 13/5 - (3/5)*x
da cui
* P(0, 13/5)

P(0,y)

AP=PB

radice[(2-0)^2+(-2-y)^2]=radice[(5-0)^2+(3-y)^2]

4+4+4y+y^2=25+9-6y+y^2

10y=26

y=13/5