[Risolto] Problema pendolo

SICCOME LA VECCHIAIA MI OTTUNDE NON POSSO "capire dove hai sbagliato" SOLO GUARDANDO: devo prima rifare i conti a modo mio.
Tuttavia l'affermazione "il periodo è uguale alla frequenza/2" grida vendetta al cospetto della tomba di Heinrich Rudolf Hertz.
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PENDOLO SEMPLICE CON PICCOLE ELONGAZIONI
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* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 [valore standard SI]
* θ = 15° = massima elongazione angolare
* f = 2 Hz = frequenza
* L = lunghezza incognita
* T = 1/f = 1/2 s = periodo
* T = 2*π*√(L/g) = periodo
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Da
* T = 2*π*√(L/g) = 1/2
si ha
* L = g/(4*π)^2 m
e quindi
* h = 2 - L = 2 - g/(4*π)^2 m [quota minima]
* d = L*(1 - cos(θ)) = (g/(4*π)^2)*(1 - cos(15°)) [dislivello massimo]
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Alla massima elongazione il pendolo è fermo: tutta l'energia è potenziale.
Sulla verticale ha la massima velocità orizzontale: tutta l'energia è cinetica.
Dal bilancio
* m*g*d = (1/2)*m*v^2
si calcola il modulo della velocità
* v = √(2*g*d) = √(2*g*(g/(4*π)^2)*(1 - cos(θ))) =
= g*sin(θ/2)/(2*π) =
= 9.80665*sin(15°/2)/(2*π) ~= 0.2037222555687 ~= 0.204 m/s
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MOTO PARABOLICO DEL PUNTO MATERIALE
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Un punto materiale lanciato all'istante zero dalla quota "h" con velocità iniziale V puramente orizzontale si muove secondo le leggi
* x(t) = V*t
* y(t) = h - (g/2)*t^2
e tocca il suolo all'istante T > 0 tale che
* y(T) = h - (g/2)*T^2 = 0
da cui
* T = √(2*h/g)
* x(T) = V*T = V*√(2*h/g)
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ALL TOGETHER, FOLKS! (non il libro di Wilson, sia ben chiaro.)
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"A quale distanza la massa tocca terra?"
* V = v = g*sin(θ/2)/(2*π) m/s
* h = 2 - g/(4*π)^2 m
* x(T) = V*√(2*h/g) =
= (g*sin(θ/2)/(2*π))*√(2*(2 - g/(4*π)^2)/g) =
= (√(g*(32*π^2 - g))/((4*√2)*π^2))*sin(θ/2) =
= (√(9.80665*(32*π^2 - 9.80665))/((4*√2)*π^2))*sin(15°/2) ~=
~= 0.1280733 ~= 0.128 m = 128 cm
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"Ma mi torna 1,94 m, e il risultato del libro è 0,126 m. Non riesco proprio a capire dove ho sbagliato."
1) Il risultato del libro è accettabile, anche se grossolanamente errato per la propagazione degli errori di arrotondamento (cosa che càpita quando le approssimazioni si fanno sui risultati intermedii invece che su quello finale).
2) Il risultato tuo a me invece risulta inspiegabile.
3) Pertanto mi duole doverti deludere: dopo un papiello di ben 2619 battute non so ancora dirti dove hai sbagliato né, soprattutto, perchè.
Dovrai arrangiarti rieseguendo i tuoi ragionamenti alla luce dei miei.

periodo T = 1/f = 0,50

T = 0,50 = (2π)/√g * √L

(2π)/√g = 2,006

T = 0,50 = 2,006√L

T^2= 0,25 = 4,026*L

L =  0,25 / 4,026 =0,0621 m

Δh =L(1-cos 15°) = 0,0621*0,0341 = 0,00212 m

V = √2*g*Δh = √19,612*0,00212 = 0,2037 m/sec 

H = Ho-L = 2,000-0,0621 = 1,938 = g/2*t^2

tempo di caduta t = √1,938*2/9,806 = 0,6287 sec 

distanza orizzontale d dalla verticale = V*t = 0,6287*0,2037 = 0,1281 m (128,1 mm)

@idk...anche ammesso di porre T = f/2 = 1,00 , ti verrebbero :

T = 1 = ((2π)/√g)*√L = 2,006√L

L = T^2/2,006^2 = 1/4,026 = 0,248 m = 24,8 cm

Δh =L(1-cos 15°) = 0,248*0,0341 = 0,00845 m

V = √2*g*Δh = √19,612*0,00845 = 0,4072 m/sec 

H = Ho-L = 2,000-0,248 = 1,752 = g/2*t^2

tempo di caduta t = √1,752*2/9,806 = 0,5977 sec 

distanza orizzontale d dalla verticale = V*t = 0,5977*0,4072 = 0,2433 m (243,3 mm)

...vedi tu dove ti sei perso😉