L'angolo acuto di un parallelogramma è di 45 gradi , la sua area è 4624cm2 è la base è il quadruplo dell'altezza. Calcola la misura della base del parallelogramma .
Per risolvere il problema, usiamo la formula dell'area di un parallelogramma, che è:
A=b⋅h⋅sin(θ)A = b \cdot h \cdot \sin(\theta)
dove:
- AA è l'area,
- bb è la base,
- hh è l'altezza,
- θ\theta è l'angolo tra la base e l'altezza.
Passo 1: Sostituire i dati noti
Sappiamo che:
- L'area A=4624 cm2A = 4624 \, \text{cm}^2,
- L'angolo acuto θ=45∘\theta = 45^\circ, quindi sin(45∘)=22\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2},
- La base b=4hb = 4h, dove hh è l'altezza.
Sostituendo questi valori nella formula:
4624=b⋅h⋅sin(45∘)4624 = b \cdot h \cdot \sin(45^\circ)
Sostituendo sin(45∘)=22\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} e b=4hb = 4h:
4624=4h⋅h⋅224624 = 4h \cdot h \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} 4624=4h2⋅224624 = 4h^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} 4624=2h2⋅24624 = 2h^2 \cdot \sqrt{2}
Passo 2: Risolvere per hh
Ora isoliamo h2h^2:
4624=2h2⋅24624 = 2h^2 \cdot \sqrt{2}
Dividiamo entrambi i membri per 222\sqrt{2}:
h2=462422h^2 = \frac{4624}{2\sqrt{2}} h2=46242⋅1.414≈46242.828≈1637.1h^2 = \frac{4624}{2 \cdot 1.414} \approx \frac{4624}{2.828} \approx 1637.1
Ora calcoliamo hh:
h=1637.1≈40.47 cmh = \sqrt{1637.1} \approx 40.47 \, \text{cm}
Passo 3: Calcolare la base bb
Ricordiamo che la base è il quadruplo dell'altezza, quindi:
b=4h=4⋅40.47≈161.88 cmb = 4h = 4 \cdot 40.47 \approx 161.88 \, \text{cm}
Risultato
La misura della base del parallelogramma è circa 161.88 cm.
