Considera l'ellisse di equazione $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$. Scrivi l'equazione della parabola passante per gli estremi dell'asse minore dell'ellisse e per il fuoco di ordinata positiva. Determina le aree delle due regioni finite di piano limitate dall'ellisse e dalla parabola.
$$
\left[y=-\frac{3}{16} x^2+3 ; 10 \pi-16 \text { e } 10 \pi+16\right]
$$
Qualcuno può spiegarmi il procedimento dell' area?
459
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Livello 1
@Emanuele_Notazio
Parbleu! Così giovane e già così miserabile? Complimenti vivissimi! Da grande farai il ministro, ci scommetterei.
Già faccio il professore come lavoro, la ringrazio per il ministro
Considerazione
* Γ ≡ x^2/16 + y^2/25 = 1 ≡ (x/4)^2 + (y/5)^2 = 1
da cui
* a = 4, b = 5, c = √(b^2 - a^2) = 3
* vertici dell'asse minore (± 4, 0)
* vertici dell'asse maggiore (0, ± 5)
* fuochi (0, ± 3)
Parabole (plurale!)
Per i tre punti (- 4, 0), (0, 3), (4, 0) passa un'infinità di parabole Γ(θ) parametrizzata dall'angolo θ fra l'asse di simmetria e l'asse y; immagino che, come hai detto tu, nelle scuole superiori non ci si attenda la precisione del linguaggio matematico, ma solo il raffazzonismo del "è sottinteso θ = 0, cavolo!"
* Γ(0) ≡ y = - (3/16)*(x^2 - 16)
Aree
Le due aree sono date da
* semiellisse ± segmento parabolico delimitato dall'asse minore dell'ellisse
dove
* semiellisse = (1/2)*a*b*π = (1/2)*4*5*π = 10*π
* segmento ... = (2/3)*2*a*c = (2/3)*2*4*3 = 16
da cui
* 10*π ± 16 = (10*π - 16 ~= 15.4) oppure (10*π + 16 ~= 47.4)
57171
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Genius I
