[Risolto] Problema parabola

@sonosaretta

Ciao di nuovo.

La tua parabola è simmetrica (cioè PARI) rispetto asse delle y perché il vertice sta sull'asse delle ordinate, quindi b=0 inoltre tale passaggio per x=0 impone che sia c=-2. Quindi la parabola è del tipo y=ax^2-2.

La metti a sistema con la retta data:

{y = a·x^2 - 2

{y = 6·x - 5

per confronto o per sostituzione (che in questo caso è lo stesso) ottieni:

a·x^2 - 2 = 6·x - 5----> a·x^2 - 6·x + 3 = 0

imponi la condizione di tangenza:

Δ/4 = 0------> 3^2 - 3·a = 0-----> a = 3

quindi: y = 3·x^2 - 2

La cerchiamo sotto la forma

y - yV = a (x - xV )^2 con a =/= 0

y + 2 = a(x - 0)^2

y = a x^2 - 2

Mettiamo a sistema con la retta

y = 6 x - 5

e per confronto avremo la risolvente

a x^2 - 2 = 6x - 5

a x^2 - 6x + 3 = 0

la condizione di tangenza é D = 0

36 - 4a * 3 = 0

12 a = 36 => a = 3

L'equazione é y = 3 x^2 - 2

Considerando che nella stringa "y+ax^2+bx+c" il primo "+" a sinistra sia un errore di dito e che vada inteso come "=" la consegna significa "Determinare l'equazione della parabola Γ, di apertura "a != 0", vertice V(0, - 2), con l'asse y come asse di simmetria, tangente alla retta t ≡ y = 6*x - 5".
Poiché ogni "parabola Γ, di apertura "a", vertice V(w, h) e con l'asse y come asse di simmetria" ha equazione
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
quella in esame dev'essere
* Γ ≡ y = a*x^2 - 2
dove l'apertura si determina, per la tangenza, azzerando il discriminante della risolvente del sistema
* t & Γ ≡ (y = 6*x - 5) & (y = a*x^2 - 2)
che ha risolvente
* a*x^2 - 2 - (6*x - 5) = 0 ≡
≡ x^2 - (6/a)*x + 3/a = 0
da cui
* Δ(a) = - 12*(a - 3)/a^2 = 0 ≡ a = 3
* Γ ≡ y = 3*x^2 - 2
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?key=&i=%28y%3D6*x-5%29%26%28y%3D3*x%5E2-2%29