problema parabola

@sofiapll

Ciao e benvenuta

k·y - 2·x^2 + (k + 1)·x - 3 = 0 esplicito:

y = 2·x^2/k - x·(k + 1)/k + 3/k

Asse x=1

- b/(2·a) = 1

quindi:

b = - (k + 1)/k

a = 2/k

Quindi:- (- (k + 1)/k)/(2·(2/k)) = 1-------> (k + 1)/4 = 1-----> k = 3

passa per P(-1,2)

2 = 2·(-1)^2/k - (-1)·(k + 1)/k + 3/k------> 2 = (k + 6)/k----> k = 6

Nel fascio di parabole
* Γ(k) ≡ k*y - 2*x^2 + (k + 1)*x - 3 = 0
passano per P(- 1, 2) tutte e sole quelle che soddisfanno al vincolo d'appartenenza
* k*2 - 2*(- 1)^2 + (k + 1)*(- 1) - 3 = 0 ≡ k = 6
cioè l'unica
* Γ(6) ≡ y = (2*x^2 - 7*x + 3)/6
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Mentre per soddisfare alla condizione sull'asse occorre trasformare la forma normale canonica data in quella espressa in termini di apertura e vertice.
* Γ(k) ≡ k*y - 2*x^2 + (k + 1)*x - 3 = 0 ≡
≡ y = (2/k)*(x^2 - ((k + 1)/2)*x + 3/2) ≡
≡ y = (2/k)*(x - (k + 1)/4)^2 - (k^2 + 2*k - 23)/(8*k)
dove da
* apertura a = 2/k
* vertice V((k + 1)/4, - (k^2 + 2*k - 23)/(8*k))
si vede che quella con asse di simmetria x = 1 è l'unica
* Γ(3) ≡ y = (2*x^2 - 4*x + 3)/3