Determino il fascio di rette passati per il punto C:
Y+8= m*(x-1)
Metto a sistema l'equazione della parabola con il fascio di rette appena trovato e impongo la condizione di tangenza. Essendo il punto C esterno alla parabola (vedi grafico) troveremo due rette tangenti alla curva.
{y+8= m*(x-1)
{y=x²-2x-3
Ricavando y dalla prima equazione e sostituendo nella seconda otteniamo
X² - (m+2)*x + (m+5)=0
Imponendo la condizione di tangenza Delta = b²-4ac= 0 otteniamo:
m²+4m+4-4m-20=0 da cui m²-16=0, m=4 o m=-4
Sostituendo tali valori nel fascio di rette possiamo trovare le due rette tangenti alla parabola
Y=4x-12 (m=4)
Y=-4x-4 (m=-4)
Le intersezioni delle due rette con asse x, ottenute ponendo y=0 sono rispettivamente A(-1, 0) e B(3, 0)
Notiamo che il pto C ha ascissa 1 coincidente con l'ascissa del punto medio del segmento AB, base del nostro triangolo che quindi è isoscele.
AB = 4
H=8
AREA = (8*4)/2 = 16