[Risolto] Problema n127

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Altezza $h= 2·r = 2×20 = 40\,cm$ (= al lato retto $lr$);

lato obliquo $lo= \dfrac{5}{\cancel4_1}×\cancel{40}^{10} = 5×10 = 50\,cm;$

somma dei lati opposti $lr+lo = 40+50 = 90\,cm;$

nei quadrilateri circoscritti a circonferenze la somma dei lati opposti è congruente a due a due, quindi:

somma delle basi $B+b= 90\,cm;$

per cui:

perimetro $2p= B+b+lr+lo = 90+90 = 180\,cm;$

area $A= \dfrac{(B+b)·h}{2} = \dfrac{90×40}{2} = 1800\,cm^2.$

Ora scrivo solo i calcoli per il perimetro e l’area, nella foto c’è tutto. 

Ecco i calcoli:

P=B+b+lr+lo= 90+90=180cm

A= (B+b)•h/2= 90•40/2=90•20=1800cm^2

L'area S del trapezio è il prodotto fra altezza h e media delle basi (a + b)/2: S = h*(a + b)/2.
Il perimetro p del trapezio rettangolo è la somma di basi, altezza e lato obliquo L: p = a + b + h + L.
Se il trapezio rettangolo è circoscritto a una circonferenza allora la somma delle basi eguaglia quella fra altezza e lato obliquo: a + b = h + L.
Se il lato obliquo è i 5/4 dell'altezza, L = 5*h/4, allora
* a + b = 9*h/4
* p = 9*h/2
* S = 9*h^2/8
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Dato l'inraggio r = 20 cm si ha
* h = 2*r = 40 cm
* 9*h = 360 cm
* p = (360 cm)/2 = 180 cm
* S = (360 cm)*(40 cm)/8 = 1800 cm^2