Se CH è la bisettrice, quindi taglia l'ampiezza dell'angolo al vertice in due parti congruenti: , inoltre se è anche perpendicolare alla base cioè al lato opposto AB, divide il triangolo in due triangoli rettangoli congruenti, sovrapponibili, per cui gli angoli alla base sono anch'essi congruenti: e così, evidentemente, i lati obliqui, per cui il triangolo ABC è certamente isoscele.