[Risolto] Semplificazione frazione algebrica

Insieme di definizione R:

Il discriminante dell'equazione di secondo grado ax²-1 deve essere negativo.

D<0 => 4a*1<0

Quindi a<0

L'equazione rappresenta in questo caso un fascio di parabole con concavità rivolta verso il basso e vertice nel punto (0; - 1)

Per a=0 => - 1≠0

Risposta al punto 1) a<=0

2) il polinomio a numeratore è:

N(x) = (x-1/5)(x-1)

Il denominatore può essere scritto come la differenza di due quadrati:

D(x) = [radice (a) * x - 1][radice (a) * x + 1]

Per ottenere la frazione semplificata richiesta il denominatore deve avere come radice 1/5

Quindi:

{1/radice (a) = 1/5 

Inoltre:

{radice (a) *x + 1 = 5x + 1

Quindi: a=25

3) non è semplificabile se 1/5 e 1 non sono radici di D(x) = ax² - 1

a*(1/25)≠1 => a≠25

a*(1)≠1 => a≠1

Ciao @Beppe 

Buona serata 

La funzione razionale fratta
* f(x) = N(x)/D(x) = (5*x^2 - 6*x + 1)/(a*x^2 - 1) = (5*x - 1)*(x - 1)/(((√a)*x - 1)*((√a)*x + 1))
è definita per ogni x che non azzeri
* D(x) = ((√a)*x - 1)*((√a)*x + 1)
cioè per
* x ∉ {- 1/√a, 1/√a}
quindi (punto a) per ottenere
* x ∈ R
occorre che quei due valori perdano significato reale , cioè a <= 0.
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b) f(x) = (5*x - 1)*(x - 1)/(((√a)*x - 1)*((√a)*x + 1)) = (x - 1)/(5*x + 1)
se e solo se √a = 5 ≡ a = 25
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c) Avendo già visto che a = 25 semplifica, si nota che ciò avviene anche per il solo a = 1
* f(x) = (5*x - 1)*(x - 1)/((x - 1)*(x + 1)) = (5*x - 1)/(x + 1)
il che conferma il risultato atteso.