Un cerchio è equivalente a $25 / 2$ di un trapezio isoscele avente il perimetro di $47,4 \mathrm{dm}$ e il lato obliquio di 8 dm . Sapendo che la base maggiore supera la minore di 9,6 dm, calcola la misura della circonferenza che delimita il cerchio.
[ $40 \pi \mathrm{dm}$ ]
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Livello 0
Dobbiamo trovare l'area del trapezio, così potremo trovare anche l'area del cerchio.
Perimetro trapezio = 47,4 dm;
Lato obliquo = 8 dm;
B + b = 47,4 - (2 * 8);
B + b = 31,4 dm; somma delle basi;
B = b + 9,6;
B - b = 9,6 dm; (AH + KB in figura);
AH = 9,6 /2 = 4,8 dm;
Troviamo l'altezza HD con il teorema di Pitagora nel triangolo AHD;
il lato obliquo = 8 dm, è l'ipotenusa;
h = radicequadrata(8^2 - 4,8^2) = radice(40,96) = 6,4 dm;
Area trapezio = (B + b) * h / 2;
Area trapezio = 31,4 * 6,4 / 2 = 100,48 dm^2;
l'area del cerchio è equivalente ai 25/2 dell'area del trapezio:
Area cerchio = 100,48 * 25/2 = 1256 dm^2;
(Area cerchio = pigreco * raggio^2);
pigreco * r^2 = 1256;
r = radicequadrata( 1256 / pigreco);
r = radice(400) = 20 dm,
Circonferenza = 2 * pigreco * r = 2 * pigreco * 20 = 40 pigreco dm.
Ciao @mariaconcetta
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Genius II
@mg grazie mille
