[Risolto] PROBLEMA MOTO UNIFORMEMENTE ACCELLERATO

Dalla legge per la velocità per il moto uniformemente accelerato:

$ v(t) = v_0 + at$

Sapendo che la velocità iniziale è $v_0 = 72 km/h = 20 m/s$ e che la velocità finale è $v(t) = 0 m/s$ (l'auto si ferma) ricaviamo:

$ 0 m/s = 20m/s -4m/s^2 t$

$ t = \frac{20 m/s}{4 m/s^2} = 5 s$

Dalla legge oraria ricaviamo lo spazio percorso in questo intervallo di tempo:

$ s = s_0 + v_0t + 1/2 at^2$

$ s = 0 + 20m/s * 5s + 1/2(-4m/s^2)(5s)^2 = 50 m$

Considerando che lo spazio di frenata si calcola come:

$ s = \frac{v_f^2 - v_0^2}{2a}$

Ricaviamo la massima velocità iniziale come:

$  v_0 = \sqrt{v_f^2-2as} = \sqrt{0-2(-4m/s^2)(100m)} =  28.3 m/s = 101.8 km/h$

Noemi

un'auto si sta muovendo lungo una strada rettilinea alla velocità V di 72 km/h, quando l'autista vede un ostacolo sulla strada alla distanza  d = 100 metri. L'autista frena e rallenta con una decelerazione costante di -4,0 m/s^2

a) Determinare dopo quanto tempo t l'auto si ferma e la distanza d' percorsa dall'inizio della frenata

tempo t = (0-V)/a = (0-72)/(3,6*-4) = 5,00 s 

d' = V*t+a/2*t^2 = 20*5-2*5^2 = 50,0 m 

b) Calcolare la massima velocità V', in km/h, a cui poteva inizialmente muoversi l'auto affinché con la stessa decelerazione si fermasse appena prima di urtare l'ostacolo (ossia dopo aver percorso 100 m).

V' = 3,6*√2ad = 3,6*√400*2 = 72√2 km/h (101,8234..)