Salve, Due auto con velocità 21. 0m/s e 20. 0m/s che procedono in verso opposto, ad un certo istante distano 163. 0m. Se cominciano a frenare con accelerazioni, in modulo, uguali ad a 1m/s2, calcolare dopo quanto tempo si urtano. (a)3. 928 3 10−2s (b)163. 0s (c)4. 461 0s (d)3. 975 6s (e)6683. 0s (f)Nessuna delle precedenti (si espliciti il risultato)
@chiarachiaretta scusa nel testo ci sono dei simboli che non decifro...in particolare il quadratino davanti al valore dell’accelerazione
@chiarachiaretta come non detto tali simboli non sono significativi... Ti ho risolto il quesito...
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DISEGNO
SPIEGAZIONE
Ho chiamato le due automobili $A$ e $B$.
La prima è quella che ha velocità di $21m/s$, la seconda ha velocità di $20m/s$.
Come puoi vedere dal disegno abbiamo le due auto che procedono in verso opposto, quindi $A$ va verso destra e $B$ verso sinistra.
Per comodità, immagina che la linea rossa sia l’asse $x$ del piano delle ascisse, dove abbiamo il punto $A$ che corrisponde a $0m$ e $B$ a $163m$, come scritto nel testo.
Scriviamo le leggi orarie delle due automobili, poi le uguagliamo così da trovare l’istante $t$ in cui si incontrano.
La legge oraria nel moto uniformemente accelerato si calcola in questo modo: $x=\frac{1}{2}at^{2}+v_{0}t+x_{0}$, dove $x$ è lo spazio, $a$ l’accelerazione, $v_{0}$ la velocità iniziale, $x_{0}$ lo spazio iniziale e $t$ il tempo.
SOLUZIONE
L’accelerazione nell’auto $A$ è negativa, perché frenando la macchina rallenta; nella macchina $B$ invece è positiva, perché procede nel verso opposto.
La velocità è positiva nell’auto $A$ perché si posta verso destra, e negativa nell’auto $B$ perché procede nel verso opposto.
In pratica, per calcolare il tempo in cui 2 macchine si urtano (nel moto rettilineo uniformemente accelerato) devo uguagliare lo spazio percorso (x1=x2).
Risolvendo l'equazione di secondo grado, prendo il primo valore, perché il secondo corrisponde ad un secondo urto.
Il modello matematico più semplice per questo problema è quello di un solo MRUA (Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato) di posizione * s(t) = S + t*(V + (a/2)*t) e velocità * v(t) = V + a*t dove le costanti (accelerazione "a" e valori iniziali, all'istante t = 0 in cui inizia la frenata) sono * a = - 1 + (- 1) = - 2 m/s^2 * s(0) = S = 0 * v(0) = V = 21.0 + 20.0 = 41 m/s NB: i moduli sono sommati perché le due auto si corrono incontro e V ed "a" hanno segno opposto perché l'accelerazione deve far diminuire la velocità fino a fermare il punto materiale mòbile prima che s(t) raggiunga i 163.0 m (oppure il punto materiale si schianterà contro il muro ideale che lì si trova a rappresentare lo scontro fra le due auto). Nell'elaborazione del problema hanno senso solo gl'istanti t >= 0 dall'inizio della frenata in poi. ============================== RISOLUZIONE ------------------------------ A) Specializzare il modello al caso in esame. * s(t) = t*(41 + (- 2/2)*t) ≡ s(t) = (41 - t)*t * v(t) = 41 - 2*t ------------------------------ B) Calcolare l'istante T (T >= 0) in cui il mòbile diventa immòbile. * v(T) = 41 - 2*T = 0 ≡ T = 41/2 s ------------------------------ C) Calcolare la posizione all'istante T e confrontarla con quella del "muro". * s(41/2) = (41 - 41/2)*41/2 = (41 - 41/2)*41/2 = 1681/4 = 420.25 > 163.0 m Quindi l'urto ha luogo ------------------------------ D) Calcolare l'istante dell'urto U (U >= 0) in cui il mòbile raggiunge la posizione di 163 m. * s(U) = (41 - U)*U = 163 ≡ ≡ 41*U - U*U - 163 = 0 ≡ ≡ U^2 - 41*U + 163 = 0 ≡ ≡ (U - (41 - 7*√21)/2)*(U - (41 + 7*√21)/2) = 0 ≡ ≡ (U1 = (41 - 7*√21)/2 ~= 4.460985 s) oppure (U2 = (41 + 7*√21)/2 ~= 36.53901 s) ------------------------------ E) RISPONDERE AL QUESITO "calcolare dopo quanto tempo si urtano": OPZIONE (f). (a) 3.9283*10^(− 2) s [ERRATA] (b) 163.0 s [ERRATA] (c) 4.4610 s [ERRATA, ma quasi corretta (se fosse stata "4.461 s"; così è male approssimata!)] (d) 3.9756 s [ERRATA] (e) 6683.0 s [ERRATA] (f) Nessuna delle precedenti [CORRETTA]
No, la C sarebbe stata corretta solo se approssimata secondo le regole oppure lasciata in forma simbolica (il valore è quello, ma è scritto male apposta per obbligarti a ragionare senza scorciatoie). Per com'è formulato l'item, la risposta corretta è F.