[Risolto] Problema moto automobilista

v = a * t + vo;

vo = 1,8 m/s;

a = - 2,6 m/s^2

v = - 2,6 * t + 1,8 m/s;

S = L = 40 cm = 0,40 m

S = 1/2 a t^2 + vo t;

1/2 * (- 2,6) * t^2 + 1,8 * t = 0,40;

- 1,3 t^2 + 1,8 t - 0,40 = 0;

1,3 t^2 - 1,8 t + 0,40 = 0;

t = [1,8 +- radice quadrata(1,8^2 - 4 * 1,3 * 0,40)]/(2 * 1,3);

t = [1,8 +- radice quadrata(1,16)]/2,6;

t = [1,8 +- 1,08]/2,6;

Prendiamo il tempo minore;

t1 = (1,8 - 1,08)/2,6 = 0,72 / 2,6 = 0,28 s; (tempo di salita);

v alla fine della salita:  v = a * t + vo;

v = - 2,6 * 0,28 + 1,8 = 1,07 m/s = 1,1 m/s;

angolo di lancio:

sen(angolo) = 10/40 = 0,25;

angolo = sen^-1(0,25) = 14,5°;

La macchinina parte da altezza yo = h + H ;

yo = 0,1 + 1 = 1,1 m;

vox = v * cos(14,5°);

vox = 1,1 * 0,968 = 1,07 m/s;

(x max)  = vox * (t volo); distanza orizzontale.

voy = v * sen(14,5°) = 1,1 * 0,25 = 0,28 m/s verso l'alto;

Legge del moto verticale:

y = 1/2 gt^2 + voy t + yo;

y = 1/2 * (- 9,8) * t^2 + 0,28 * t + 1,1;

y = 0 m/s; la macchinina arriva a terra; ricaviamo il tempo di volo;

- 4,9 t^2 + 0,28 t + 1,1 = 0;

4,9 t^2 - 0,28 t - 1,1 = 0;

t = [0,28 +-radice(0,28^2 + 4 * 4,9 * 1,1)] / (2 * 4,9);

t = [0,28 +-radice(21,64)]/9,8;

t = [0,28 +- 4,65] / 9,8;

t = (0,28 + 4,65) / 9,8;

t = 4,93 /9,8 = 0,503 s; tempo di volo dell'automobilina;

(x max)  = vox * (t volo); distanza orizzontale.

(x max)  = 1,07 * 0,503 = 0,54 m; distanza orizzontale.

Ciao @frank9090

Un bambino lancia un'automobilina su una rampa, la cui sezione trasversale è un triangolo rettangolo alto h = 10 cm e lungo L = 40 cm, posta su un tavolo alto H = 1,0 m, in modo che il bordo verticale della rampa sia allineato con il bordo del tavolo. Se la velocità con cui è lanciata l'automobilina è Vo = 1,8 m/s e se l'accelerazione (negativa) dell'automobilina sulla rampa è −2,6 m/s*2, determina:
a. la velocità iniziale con cui l'automobilina abbandona la rampa e il suo angolo di inclinazione:

L = Vo*t'+a/2*t'^2

0,40 = 1,8t'-1,3t'^2

t' = (1,8-√1,8^2-0,40*4*1,3)/2,6 = 0,2781 sec 

velocità V = Vo+a*t' = 1,8-2,6*0,2781 = 1,077 m/sec 

angolo Θ = arcsen h/L = arcsen 0,25 = 14,48°

sen Θ = h/L = 0,25

cos Θ = √1-0,25^2 = 0,9682 

b. la distanza d del punto in cui atterra l'automobilina misurata a partire dalla base del tavolo.

moto verticale 

(-H-h) = V*sen Θ*t-g/2*t^2

(-1-0,1) = 1,077*0,25*t-4,903t^2

-1,1-0,269t+4,903t^2 = 0

t = (0,260+√0,269^2+1,1*4*4,903)/9,806 = 0,50 sec 

d = V*cos Θ*t = 1,077*0,9682 *0,50 = 0,52 m