[Risolto] problema matematico

Trova due numeri razionali tali che il doppio del minore sia uguale al maggiore aumentato di 3 e che la loro somma aumentata di 1 sia uguale al triplo della differenza tra il maggiore e 1.

10/3; 11/3

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Numero minore $=x;$

numero maggiore $= y;$

quindi:

$\begin{Bmatrix}2x & = & 3+y \\ x+y+1 & = & 3(y-1) \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix}2x & = & 3+y\\ x+y & = & 3(y-1)-1\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix}2x & = & 3+y\\ x+y & = & 3y-3-1\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix}2x & = & 3+y\\ x+y & = & 3y-4\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix}2x & = & 3+y\\ x & = & 3y-4-y\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix}2x & = & 3+y\\ x & = & 2y-4\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix}2\left(2y-4\right) & = & 3+y\\ x & = & 2y-4\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix}4y-8 & = & 3+y\\ x & = & 2y-4\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix}4y-y & = & 3+8\\ x & = & 2y-4\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix}3y & = & 11\\ x & = & 2y-4\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix}\dfrac{\cancel3y}{\cancel3} & = & \dfrac{11}{3}\\ x & = & 2y-4\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix}y & = & \dfrac{11}{3}\\ x & = & 2y-4\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix}y & = & \dfrac{11}{3}\\ x & = & 2\cdot\dfrac{11}{3}-4\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix}y & = & \dfrac{11}{3}\\ x & = & \dfrac{22}{3}-4\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix}y & = & \dfrac{11}{3}\\ x & = & \dfrac{22-12}{3}\end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix}y & = & \dfrac{11}{3}\\ x & = & \dfrac{10}{3}\end{Bmatrix}$

I due numeri sono $\dfrac{10}{3}= 3,\overline3 ∧ \dfrac{11}{3}=3,\overline6;$

verifica delle eguaglianze::

$2×\dfrac{10}{3} = \dfrac{11}{3}+3$

$\dfrac{20}{3} = \dfrac{11+9}{3}$

$\dfrac{20}{3} = \dfrac{20}{3}$

oppure:

$\dfrac{10}{3}+ \dfrac{11}{3}+1 = 3\left(\dfrac{11}{3}-1\right)$

$\dfrac{\cancel{21}^7}{\cancel3_1}+1 = \dfrac{\cancel{33}^{11}}{\cancel3_1}-3$

$\dfrac{7}{1}+1 = \dfrac{11}{1}-3$

$7+1 = 11-3$

$8 = 8$

x = N° maggiore

y = N° minore

{2·y = x + 3

{(x + y) + 1 = 3·(x - 1)

Lo risolvi ed ottieni: [x = 11/3 ∧ y = 10/3]

per sostituzione: x = 2·y - 3

((2·y - 3) + y) + 1 = 3·((2·y - 3) - 1)

3·y - 2 = 6·y - 12---> y = 10/3

x = 2·(10/3) - 3---> x = 11/3

2x = y+3

x+y+1 = 3(y-1)

(y+3)+2y+2 = 6y-6

3y = 11

y = 11/3

x = (11/3+3)/2  = 20/(3*2) = 10/3